Парадокс голосования. Теорема Эрроу о невозможности

Ситуация, в которой устойчивый коллективный выбор неосуществим,

описывается, в частности, известным парадоксом голосования. Коллектив-

ный выбор представляет собой совместное принятие решений. Это понятие

отражает лишь один из аспектов общественного выбора и вместе с тем при-

менимо и к разнообразным решениям, принимаемым вне сферы деятельности

государства.

Пример. Допустим, что есть три равные по величине группы избирате-

лей или фракции парламента (I, II и III), которым предстоит сделать выбор из

трех альтернатив, одна из которых — это, например, снижение налогов (Н),

другая — увеличение расходов на оборону (О), а третья — расширение про-

граммы охраны здоровья (3). В таблице 2 представлены два из возможных

профилей предпочтений. Профилем предпочтений называется описание того

порядка, в котором участники выбора ранжируют имеющиеся альтернативы.

Таблица 2 – Возможные профили предпочтений

Первый

Второй

вариант

вариант

I: Н, О, З

I: Н, О, З

II: О, Н, З

II: О, З, Н

III: Н, З, О

III: З, Н, О

В первом варианте группа I более всего предпочитает снижение нало-

гов, менее высоко ценит усиление обороны и еще ниже — развитие здраво-

охранения; для группы II оборона стоит на первом месте, снижение налогов

на втором, а здравоохранение на третьем, для группы III важнее всего сниже-

ние налогов, потом здравоохранение, а оборона наименее привлекательна. В

каком бы порядке ни ставились на голосование альтернативы Н, О, 3, под-

держку получит H. Например, если сначала сравниваются О и З, то голосами

I и II поддержку получает О, а затем при сравнении О и Н победа достанется

Н за счет голосов I и III. Тот же результат будет достигнут, если сначала со-

поставляются О и Н либо Н и З. Альтернатива Н будет выбрана и если реше-

ние принимается каким-либо иным способом (но с сохранением принципа

большинства), например, если сначала отсекается наименее популярная аль-

тернатива (ею в данном случае окажется 3), а потом сопоставляются две

оставшиеся.

Однако если профиль предпочтений соответствует второму варианту,

возникает циклическое голосование, которое и составляет содержание пара-

докса. Если во втором варианте сравниваются Н и О, голосами I и III предпо-

чтение отдаётся Н. На следующем шаге при сравнении Н и З поддержку по-

лучает З за счет голосов II и III. Однако если сравнить 3 и О, то преимуще-

ство достанется отвергнутой в самом начале альтернативе О, после чего но-

вый цикл сравнений приведёт все к тем же неустойчивым результатам.

В данном случае предпочтения не являются транзитивными: сначала

альтернатива Н признается лучшей, чем О, затем 3 – лучшей, чем Н; транзи-

тивность предполагала бы, что 3 лучше О, но это не так. При нетранзитивных

предпочтениях процесс выбора может продолжаться бесконечно, не обеспе-

чивая устойчивого исхода.

Если же процедура предусматривает остановку, например, после пер-

вого цикла, то возможны два случая. Либо порядок, в котором сравниваются

альтернативы, выбирается случайным образом, и тогда результат выбора

произволен, иными словами, он может оказаться разным при одном и том же

распределении мнений и ни один из вариантов не будет иметь преимуществ

перед другими. Либо порядок сравнений (в более общем случае – повестка

дня) контролируется одним из участников (или одной из коалиций), и тогда

этот участник в состоянии добиться результата, который он предпочитает, то

есть результат поддаётся манипулированию. В теории коллективных реше-

ний манипулированием принято называть не только контроль над повесткой

дня, но и любые другие намеренные действия участников, выходящие за

рамки адекватного выявления собственных предпочтений. В обоих случаях

процедуру трудно признать рациональной.

Рациональным принято называть выбор, для которого характерны од-

новременно полнота и транзитивность. Индивидуальный потребительский

выбор, вообще говоря, рационален: по отношению к любым двум товарам

индивид способен либо предпочесть один другому, либо признать их равно-

ценными, а если из трех товаров первый обладает большей индивидуальной

полезностью, чем второй, а второй – большей, чем третий, то полезность

первого для индивида не ниже, чем третьего. Именно в силу рациональности

потребительского выбора покупатель способен, посещая магазин, принимать

устойчивые решения, а спрос на частные блага поддаётся упорядочению.

Парадокс голосования показывает, что общепринятый подход к осу-

ществлению коллективного выбора, базирующийся на принципе большин-

ства, не обеспечивает рациональности, во всяком случае, при некоторых

профилях предпочтений. Иными словами, требование рациональности

несовместимо для него с требованием универсальности.

Процессы принятия коллективных решений в рамках реального обще-

ственного выбора не всегда можно свести к ситуациям, когда предпочтения

индивидов поддаются «одновершинному» упорядочению. Приходится по-

этому возвратиться к вопросу о совместимости рационального выбора с уни-

версальностью процедуры. Ответ даёт теорема о невозможности, доказанная

К. Эрроу.

Согласно теореме, не существует процедуры, которая отвечала бы од-

новременно двум указанным требованиям и двум другим условиям, также

представляющимся естественными, если только отсутствует «диктатор»,

иными словами, если ни один индивид не имеет права единолично принять

окончательное решение, невзирая на мнения остальных. Теорема о невоз-

можности обнаруживает, что при любой процедуре выбора, если он на деле

является коллективным (отсутствует «диктатор»), могут найтись такие про-

фили предпочтений, для которых не существует устойчивого, не подвержен-

ного манипулированию исхода голосования.