![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Критерий устойчивости Найквиста
Критерий устойчивости Найквиста - позволяет судить об устойчивости замкнутой АС по виду АФХ разомкнутого контура этой системы. Вывод критерия Найквиста базируется на критерии устойчивости Михайлова. Пусть замкнутая АС описывается уравнением (3.1), которое можно переписать в виде:
где D(p) – характеристический полином.
Тогда
где
Введём вспомогательную функцию
Если то
Представим полиномы
где Найдём полное приращение аргумента вектора Статическая система, устойчивая в разомкнутом состоянии. Это система, в состав которой входят только устойчивые позиционные звенья (все корни имеют отрицательные вещественные части). Тогда, применяя критерий Михайлова к Т.е. вектор
Отметим, что внутренняя область, ограниченная кривой Астатическая система 1-го порядка Астатическая система содержит помимо устойчивых позиционных звеньев одно интегрирующее звено. Примерный вид АФХ разомкнутого контура системы астатизма первого порядка показан на рис. 3.4. Характеристический полином разомкнутого контура такой системы имеет вид:
Тогда Это означает, что вектор Таким образом, и для астатической АС первого порядка для устойчивой замкнутой системы АФХ разомкнутой системы не должна охватывать точку (-1, j0). Астатическая система 2-го порядка Астатическая система содержит кроме устойчивых позиционных звеньев два интегрирующих звена.
Формулировка критерия Найквиста Для устойчивости замкнутой АС, устойчивой в разомкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы АФХ разомкнутого контура этой системы, построенная при изменении частоты ω от - Преимуществом критерия Найквиста перед критериями Гурвица и Михайлова является возможность использования его для определения устойчивости замкнутой системы по снятым экспериментально частотным характеристикам разомкнутой системы, когда ввиду сложности исследуемой системы трудно получить её дифференцированное уравнение.
|