Абсолютно устойчивые и условно устойчивые системы

Пусть передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

. При имеем

.

АФХ разомкнутой системы при различных значениях изображены на рис. 3.6 ( < < ). На рис. 3.6 введены следующие обозначения:

- частота, соответствующая точке пересечения АФХ с отрицательной полуосью абсцисс. Очевидно, что

- частота среза, при которой , т.е. это частота, соответствующая точке пересечения АФХ с окружностью с радиусом, равным единице.

Из рис. 3.6 видно, что для устойчивой системы должно выполняться условие > ( > ). Система, находящаяся на грани возбуждения, характеризуется условием = ( = ). Ей соответствует критический коэффициент усиления , превышение которого ведёт к потере устойчивости системы. Для неустойчивой системы выполняется условие < ( < ) и > ( > ).

Рис. 3.6. АФХ разомкнутой системы при различных значениях ( < < )

Рис. 3.7. АФХ условно устойчивой системы (кривая 2)

Системы, коэффициент усиления которых ограничен условиями устойчивости лишь сверху, называют абсолютно устойчивыми системами (рис. 3.6).

Однако, как увидим дальше, коэффициент усиления системы выбирают не из условия устойчивости, а из условия точности работы АС. Поэтому во многих случаях он получается гораздо больше критического. Для обеспечения устойчивости в этом случае в разомкнутую АС добавляют корректирующие устройства, содержащие форсирующие звенья, дающие в определённой полосе частот положительный фазовый сдвиг. При этом АФХ деформируется (рис. 3.7).

На рис. 3.7 сплошная линия (кривая 1) соответствует АФХ неустойчивой системы ( > ), пунктирная линия (кривая 2) соответствует АФХ скорректированной системы. Как видно из рис. 3.7, > , следовательно, скорректированная система устойчива. Однако, как видно рис. 3.7, как при повышении коэффициента усиления разомкнутой системы, так и при его уменьшении система может при определённых значениях и потерять устойчивость. Следовательно, условие устойчивости для этой системы будет соблюдаться, если .

Системы, допустимые значения коэффициента усиления которых из условий устойчивости имеют ограничения как сверху, так и снизу, называют условно устойчивыми.

Заметим, что для условно устойчивых систем с астатизмом не выше 2-го порядка число , меньших , всегда чётное. Это используют для анализа устойчивости АС методом логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ).