Решение. а) Первообразная для подынтегральной функции принадлежит к классу первообразных вида

а) Первообразная для подынтегральной функции принадлежит к классу первообразных вида . С помощью подстановки (в нашем случае ) и формулы замены переменной в определенном интеграле получим:

.

Для вычисления последнего интеграла используем формулу понижения степени: . Тогда

.

б) Первообразная для подынтегральной функции относится к первообразным вида , где - целые числа. С помощью подстановки , где - наименьший общий знаменатель дробей (в нашем случае – подстановки ), данный интеграл сводим к интегралу от рациональной функции новой переменной :

.

Последний интеграл является интегралом от неправильной рациональной дроби. Для его вычисления, разделим «уголком» числитель на знаменатель и представим подынтегральную функцию в виде:

.

Тогда

.

Для нахождения первообразной вида , где - многочлен порядка , можно использовать также подстановку .

Ответ: а) ; б) .

3. Вычислитьнесобственный интеграл I-ого рода или установить его расходимость.