Решение. 1) Представим области интегрирования и , являющиеся элементарными в направлении оси для каждого из данных повторных интегралов

1) Представим области интегрирования и , являющиеся элементарными в направлении оси для каждого из данных повторных интегралов, в виде и :

, .

2) Изобразим на одном рисунке области интегрирования и .

Очевидно, что .

3) Представим в виде - элементарной области в направлении оси : .

4) Запишем повторный интеграл для функции по области :

.

Таким образом, изменив порядок интегрирования, получим:

.

Ответ: .

Неявное уравнение окружности с центром в точке и радиусом представляют явными уравнениями:

8. Вычислить двойной интеграл по области , ограниченной линиями:

Если , где - непрерывные на отрезке функции, задаваемые одним аналитическим выражением, то двойной интеграл вычисляется по формуле . Если где -непрерывные на отрезке функции, задаваемые одним аналитическим выражением, то двойной интеграл вычисляется по формуле .