Решение. По определению несобственного интеграла имеем

По определению несобственного интеграла имеем . Определенный интеграл, стоящий под знаком предела, вычислим методом замены переменной: Тогда .

Ответ: Несобственный интеграл сходится и равен .

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:,,,.

Площадь фигуры , где -непрерывные на отрезке функции, задаваемые одним аналитическим выражением, вычисляется по формуле: .

Площадь фигуры где -непрерывные на отрезке функции, задаваемые одним аналитическим выражением, вычисляется по формуле: .

Решение.

1) Изобразим фигуру :

2) Представим в виде .

Если или , то фигуру прямыми, параллельными осям координат, разбивают на части, такие, чтобы они имели вид или . При этом площадь фигуры находят как сумму площадей её частей.

3) Вычислим площадь:

.

Ответ: .