Задача 5. 1.Вектором називається напрямлений відрізок

1. Вектором називається напрямлений відрізок. Вектор, що має початок в точці А, а кінець в точці В, позначається Вектори також позначаються маленькими латинськими літерами, наприклад .

2. Координати вектора з початком в точці і кінцем в точці :

3. Два вектора є рівними, якщо дорівнюють їх відповідні координати, наприклад, якщо , а , то

4. Вектор, що отримано паралельним переносом вектора у просторі, є рівним вектору .

5. Модуль вектора дорівнює арифметичному кореню з суми квадратів координат вектора:

.

6. Сума векторів і – це вектор, координати якого дорівнюють сумі відповідних координат векторів доданків:

.

7. Добуток вектора на число – це вектор, координати якого дорівнюють координатам вектора , помноженим на це число:

8. Орт вектора - це одиничний вектор , що є однаково спрямованим з вектором Координати орта дорівнюють:

.

9. Скалярний добуток двох векторів і – це число, яке дорівнює сумі добутків однойменних координат векторів:

.

10. Косинус кута між векторами і обчислюється за формулою: .

11. Векторний добуток двох векторів – це вектор, який є перпендикулярним до векторів і , утворює з ними праву трійку векторів, модуль якого дорівнює

.

12. Векторний добуток векторів і дорівнює:

,

де – вектора Декартового базису.

13. Площа трикутника, що побудовано на векторах і , дорівнює

.

14. Мішаний добуток 3-х векторів , і – це число, яке дорівнює: .

15. Модуль числа, що є мішаним добутком 3-х векторів , і , дорівнює об’єму паралелепіпеда, що побудовано на цих векторах:

16. Об‘єм піраміди, що побудовано на векторах , і , дорівнює одній шостій модуля мішаного добутку векторів , і .

.

17. Вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій, або паралельних прямих.

Ознака колінеарності векторів і :

18. Вектори називаються перпендикулярними, якщо вони лежать на перпендикулярних прямих.

Ознака перпендикулярності векторів і :

.

19. Три вектори називаються компланарними, якщо вони лежать в одній площині, або в паралельних площинах. Ознака компланарності векторів , і :