Шешімдер қабылдау

Зерттелініп отырғ ан қ ұ былыстың немесе ү рдістің математи-калық модельдері, сыртқ ы ортаның қ атаң берілген жағ дайларында ә рбір салыстыратын стратегияларғ а есептелген жү йенің нә тижелік іс-ә рекетінің жекеленген критерияларының мә ндері кесте тү рінде берілуі мү мкін. Қ арастырылып отырғ ан жағ дайлар ү шін шешімдер қ абылдау бір критериямен немесе бірнеше критериялармен жү ргі-зілуі мү мкін.

Мысал. Бір фирмағ а жаң а ө ндіріс орнын жабдық тармен қ амтамасыздандыру мақ сатта оң тайлы стратегия (яғ ни шешім) қ абылдау қ ажет. Тә жірибелік зерттеулер жү ргізу арқ ылы ү ш зауытта жасалынатын ә рбір жабдық тардың іс-ә рекеттерінің жеке-ленген нә тижелілігі (a _ij) анық талды делік. Бұ л жерде «нә тиже-лілік» жалпы атау, ол нақ ылы жағ дайда табыс, пайда, шығ ыс немесе шығ ын ұ ғ ымдары болуы мү мкн. Осы мә ліметтер тө менде кестеде келтірілген, яғ ни экономикалық объектінің алғ ашқ ы мә лі-меттері толық анық талғ ан жә не олар оң тайлы стратегияны таң дау ү шін қ ажет.

Сонымен қ атар эксперттердің бағ алауымен жекеленген критериялардың µ_j, салмақ тары да анық талынғ ан делік, яғ ни:

µ₁= 0, 4: µ₂= 0, 2: µ₃= 0, 1: µ₄= 0, 3:

Ескерту: ө.б. – шартты ө лшем бірлігі; а.ө.б – ақ ша ө лшем бірлігі

Есепте оң тайлы стратегияны (жабдық ө ндіру нұ сқ асын) бір критерия бойынша таң дау ешқ андай қ иындық туғ ызбайтыны бел-гілі. Мысалғ а, егер жабдық ты сенімділігі бойынша таң дайтын болсақ, онда 1-ші зауытта жасалынғ ан жабдық тар ең ұ тымды (яғ ни

х ₁ стратегия қ абылданады).

Оң тайлы шешім бірнеше критериялар арқ ылы қ абылданыла-тын болса (біздің мысалда 4 критериялармен), онда есеп кө п-критериялды делінеді.

Кө пкритериялы есептерді шешу технологиясы жалпыланғ ан функция F _i(a _i1; a _i2; …; a _in) қ ұ румен байланысты. Жалпыланғ ан функция қ ұ ру процедурасы критерияларды орау ә дісі деп ата-лады. Ораудың бірнеше тә сілдері бар, мысалы:

– аддитивтік оң тайлау ә дісі;

– кө п мақ сатты оң тайлау ә дісі жә не т.б.

Аддитивтік оң тайлау ә дісін кең ірек қ арастырайық.

Айталық,

(6.1)

Сонымен (6.1) ө рнегі аддитивтік оң тайластыру критериясын анық тайтын жалпыланғ ан мақ сат функция делінеді. Мұ ндағ ы µ_j салмақ коэффициенттері, яғ ни j-критериясының маң ыздылығ ы. Басқ а критерияларғ а қ арағ анда маң ызды критерияғ а ү лкен салмақ беріледі жә не барлық критериялардың жалпы маң ыздылығ ы бірге тең болуғ а тиіс, яғ ни:

(6.2)

Жалпыланғ ан мақ сат функция (6.1) жекеленген критериялар-ды орау ү шін қ олданылуы мү мкін, мынадай жағ дайларда, егер:

– маң ыздылығ ы бойынша жекеленген (локальдылар) крите-риялар, бір-бірімен салыстыра алатындай, сандық шама-лармен ө лшенетін болса, яғ ни олардың ә рқ айсысын бір кө рсеткішпен µ_j жә не оның сандық мә німен бағ алай алатын болсақ;

– жекеленген критериялар бір тектес болса (бірдей ө лшем бірлікпен ө лшенсе; біздің мысалда «жабдық тардың бағ а-лары» жә не «жабдық тардың ө німділігі» бір тектес).

Мұ ндай жағ дайда кө пкритериялы оң тайластыру есептерін шығ аруғ а аддитивтік оң тайластыруды қ олдану ө те дұ рыс шешім болып есептелінеді.

Айталық, мысалда оң тайлы жабдық тар нұ сқ асын екі локаль-ды критерия бойынша таң дайтын болып шештік делік:

– ө німділігі (а.ө.б.);

– жабдық тардың бағ алары (а.ө.б.).

Осыдан кейін басқ а критерияларды есепке алмай, қ абылдан-ғ ан критериялардың маң ыздылығ ын эксперттер қ айтадан бағ алай-ды, айталық, олар сә йкесінше: µ₁= 0, 667, µ₂ = 0, 333 болсын. Стратегиялық ү ш нұ сқ а (жабдық тарды шығ аратын 3-зауыт) ү шін аддитивтік оң тайластыру критериясын есептейміз:

Кө ріп отырмыз екі жекеленген критериялар бойынша жаб-дық тардың 1-ші нұ сқ асы (яғ ни 1-ші зауытта жасалынғ ан) оң тайлы, F_max= F ₁(a _1j)=5, 666.

Біздің мысалда 4 критерия қ арастырылғ ан. Бірақ олар бір тектес емес, яғ ни ө лшем бірліктері ә ртү рлі. Сондық тан критерия-ларды нормальдау қ ажет. Барлық критерияларды нақ тылы ө лшем бірліксіз бір масштабқ а, яғ ни бір ө лшемге келтіретін ә рекетті нормализациялау деп атайды. Қ азіргі кезде нормализациялау ә ре-кетінің кө птеген сү лбесі жасалынғ ан. Солардың кейбіреуін қ арас-тырайық.

Ә рбір локальдық критериялардың максимумы жә не миниму-мы анық талынады, яғ ни:

(6.3)

(6.4)

Есепті шешкен кезде критериялары максимальданылатын жә не минимальданылатын топтарғ а бө леміз.

Онда максимальды нә тижелілік принципіне сә йкес нормаль-данылғ ан критериялар келесідей қ атынастар арқ ылы анық талына-ды:

(6.5)

(6.6)

немесе (6.7)

(6.8)

Мақ сат функцияның мә ні максимальды болуын қ амтамасыз ететін нұ сқ а (стратегия) оң тайлы делінеді, яғ ни:

(6.9)

Минимальды нә тижелілік принципіне сә йкес нормальданыл-ғ ан критериялар келесідей қ атынастар арқ ылы анық талынады:

(6.10)

(6.11)

немесе (6.12)

(6.13)

Мақ сат функцияның (6.9) мә ні минимальды болуын қ амтама-сыз ететін нұ сқ а (стратегия) оң тайлы делінеді.

Енді қ арастырылып отырғ ан мысалды 4 локальды критерия-лар мен шешіп кө релік. Мысалда, жабық тар ү ш зауыттарда шығ а-рылады (m = 3), стратегиямыз ­- қ андай зауытта жасалғ ан жаб-дық тар оң тайлы, локальды критерияларымыз (n =4).

Шешімі

1. Ә рбір локальдық критериялардың (6.3) жә не (6.4) форму-лалар бойынша max жә не min анық тайық:

– ө ндірушілігі – (1-зауыт) жә не (2-зауыт);

– жабдық тар бағ асы – (1-зауыт) жә не (2-зауыт);

– энергосиымдылығ ы – (2-зауыт) жә не (3-зауыт);

– сенімділігі – (1-зауыт) жә не (2-зауыт).

2. Есепті шешу барысында бірінші (ө ндірушілік) жә не тө ртінші (сенімділік) критериялары максимальданылады (бұ л бірінші топ), екінші (жабдық тар бағ асы) жә не ү шінші (энерго-сиымдылық) критериялары минимальданылады (екінші топ).

3. Максимальды нә тижелілік принципі бойынша критерия-ларды нормальдаймыз:

4. Ә рбір нұ сқ а бойынша жалпыланғ ан функцияны анық тай-мыз:

Бірінші нұ сқ а, яғ ни 1-зауытта жасалынғ ан жабдық тарды таң дау оң тайлы, себебі F _max= F ₁= 0.729.

Сө йтіп, кө пкритериялы есептерді шешуде қ азіргі кезде бірнеше ә дістер мен тә сілдерді кездестіруге болады. Қ арастырыл-ғ ан ә діс кө бінесе экономикалық есептерді шешуде қ олданылады.

Кө пкритериялы есептерді шығ аруда жиі қ олданылатын келесі қ ызық ты ә дістің бірі кезектерімен жол беру (уступка) ә дісі. Аталғ ан ә діс келесідей тә ртіппен жү ргізіледі. Бірінші кезекте критериялардың маң ыздығ ы (бұ л кезде салмақ тар коэффициенті µ_i ешқ андай роль атқ армайды) бойынша ретелінініп, нө мірленеді. Ең жоғ ары маң ыздысы бірінші жә не бірінші нө мірлі, одан кейінгі маң ыздысы екінші жә не екінші нө мірлі жә не сол ретпен ең аз маң ыздысы соң ғ ы нө мірлі болып орналастырылады. Маң ыздылы-ғ ы бойынша бірінші критерия a ₁ оң тайластырылады, яғ ни оның экстремальды a ₁^* мә ні анық талынады. Осыдан кейін оң тайлы мә ннен қ анша шамағ а дейін ауытқ у (жол беру) мү мкін бола алатыны тағ айындалады. Бірінші критерияның оң тайлы мә нінен ауытқ у шамасы жол беру шамасынан асып кетпеген жағ дайда маң ыздығ ы екінші орындағ ы критерияның a ₂ экстремальды мә ні (max немесе min) ізделінеді жә не осы екінші критерия ү шін шамасы тағ айындалынады. Ә рі қ арай есептің ү шінші критериясы бойынша осы ретпен оң тайластыру жү ргізіледі жә не т.б.с.с. Сонымен, кө пкритериялы оң тайластыру есебі кезекпен бір крите-риялы есептердің шешім технологиясына ауыстырылады. Кейінгі есептерді шешуде, жол беру мә ндерін ескерген шектеулерден тұ ратын, қ осымша шарттарды қ алыптастыру ү шін алғ ашқ ы есептердің шешім нә тижелері қ олданылады.