Тәуекелдік жағдайларда шешімдер қабылдау

Тә уекелдік жағ дайларда шешімдер қ абылдауда қ олданыла-тын негізгі бағ алау критериялары:

- нә тиженің кү тілетін мә ні;

- дисперсиясын минимальдап, ү йлестірген нә тиженің кү ті-летін мә ні;

- нә тиженің жететін белгілі дең гейі;

- жоғ ары ық тималды келешекте болатын жағ дай (алғ ашқ ы).

Нә тижелік мә ндердің (пайда, шығ ын, экономикалық шығ ын-дар жә не т.б.с.с.) экстремальдық мә ндерін (max немесе min) анық тау керек болғ ан жағ дайда кү тілетін мә н критерия сы қ олданылады. Осы критерияларды қ олдану тә сілдерін нақ тылы мысал қ арастыру арқ ылы талқ ылайық. Мысалы, бір топ автомо-бильдерге профилактикалық жө ндеу жұ мыстарын жү ргізуге ық пал жасалынбақ шы. Техникалық қ ызмет кө рсету (ТҚ К) артық жасалғ ан жә не тоқ тап қ алу, жұ мысқ а жарамсыз жағ дайлар жоспарланбағ ан, бірақ олардың тә уекелдіктерін ескеріп, берілген жасалынғ ан жұ -мысқ а (жү ріп ө ткен қ ашық тық қ а) L _k кеткен шығ ын сомасын белгілі бір шекке дейін минимальдау арқ ылы, профилактикалық жө ндеуге жасалатын ық палдардың оң тайлы саны, берілген жаса-лынғ ан жұ мыста (жү ріп ө ткен қ ашық тық та) жү ргізілген ТҚ К са-нымен тең естіріледі. Жедел қ алпына келтіру кө зделген жө ндеуге сұ раныс ық тималдығ ының моделі берілген есептің моделі болып есептелінеді. Онда жасалынғ ан жұ мысқ а (жү ріп ө ткен қ ашық -тық қ а) L _k, атап айтқ анда, жоспарлы жө ндеуге S _p, профилактикағ а S _{ТҚ К} жә не жоспарланбағ ан кездейсоқ жө ндеуге S _кж (жұ мысқ а жа-рамсыз болатын кездердің жоспарланбай жіберіліп қ ойылуы жө -нінде штраф ретінде қ арастырылғ ан) кеткен шығ ындар сомасы мини-мальданылады:

S = S _p + S _{ТҚ К} + S _кж→ min (6.14)

Шығ ындар сомасында (6.14) қ арастырылғ ан кө рсеткіштердің шамалары, мына формуламен анық талатын:

(6.15)

жасалынғ ан жұ мыс (жү ріп ө ткен қ ашық тық) L _k кезінде жү ргізілген профилактикалық жө ндеу санымен (m) тығ ыз байланысты. Мұ н-дағ ы L _жж - жарамсыз жағ дай пайда болғ анғ а дейінгі жасалғ ан жұ мыс (жү ріп ө ткен қ ашық тық).

Жарамсыз жағ дайғ а жеткенге дейінгі жасалғ ан жұ мыс (жү ріп ө ткен қ ашық тық) L _жж, таратып бө лу тығ ыздығ ымен f (L _жж), L _жж< L _k анық талатын, кездейсоқ шама. Мұ ндағ ы L _жж кездейсоқ шама бо-луына байланысты n шамасы да кездейсоқ. Оның таратып бө лу тығ ыздығ ы:

(6.16)

Функция f (n)-ді салмақ функциясы ретінде қ олданып жә не (6.14) формуласындағ ы шығ ындар сомасы мү шелерін, оларғ а сә й-кес бағ алар арқ ылы ө рнектеп, мынаны аламыз:

(6.17)

мұ ндағ ы C_p – ескертулі (жоспарлы) жө ндеулердің орташа бағ асы;

C_жж – профилактикалық жө ндеулердің орташа бағ асы (немесе

қ орды толық пайдаланбай жоспарсыз жү ргізілген ТҚ К

кезде кейбір детальдар ауыстырылуына байланысты

шығ ыс);

C_ш – жұ мысқ а жарамсыз жағ дайғ а байланысты шығ ын

(штраф) (немесе жарамсыз жағ дайдан ө ту ү шін

жасалғ ан жұ мыстар шығ ыны). Сө зсіз, C_ш > C_жж.

(6.17) формуладағ ы интегралда [0, n_p ] ТҚ К артық орындау (ТҚ К шығ ын артық жұ мсалғ ан) тә уекелдігіне сә йкес, ал инте-гралда [ n_p, ∞ ] аралық – авариялық жарамсыздануды жіберіп қ ою тә уекелдігіне (қ ажеттігіне байланыстты техникалық жө ндеуге кет-кен шығ ын артық қ олданғ ан) сә йкес. Жү ріп ө ткен қ ашық тық L _k (жалпы L _k – капиталдық жө ндеуден ө ткенге дейінгі жү ріп ө ткен қ ашық тық) бойынша (6.17) тең деуінен қ анша жө ндеу жү ргізілген, солардың оң тайлы n_p санын анық таймыз. Одан кейін ТҚ К жү ргізу-ге дейінгі жү ріп ө тетін қ ашық тық ты анық таймыз:

. (6.19)

Мысал. Жү ріп ө ткен қ ашық тық L _k=200 мың км, C_ш =69, C_p =24, C_жж =15 болғ анда, ТҚ К (ш.ө.б.) оң тайлы жү ргізу аралық тарын анық таң ыз. Жарамсызданып, тоқ тап қ алғ анғ а дейінгі жасалғ ан жұ мыстың (жү ріп ө ткен қ ашық тық) тығ ыздығ ы нормальдық тара-тып бө лу заң дылығ ына бағ ынсын жә не оның параметрлері: =20 мың км жә не σ _L= 5 мың км болсын, сонымен қ атар нормаль-дық таратып бө лу функциясы:

(6.19)

Шешімі

(6.15) формула бойынша (6.19) таратып бө лу тығ ыздығ ының формуласын тү рлендіру арқ ылы (n ≥ 1) болатынын анық тап, мына ө рнекті тұ рғ ыздық:

(6.20)

(6.20) ө рнегін (6.17) формулағ а енгізгеннен кейін оң тайлас-тыру есебінің моделі қ ұ рылады. Арнайы программалар пакеттерін қ олдану арқ ылы (біздің жағ дайда EUREKA программасы қ олда-нылды) есепті шығ ардық. Есептің шешім нә тижесі бойынша n_p = =13, 08 кезде ТҚ К (ш.ө.б.) оң тайлы жү ргізу аралық тары L _жж= 15, 3 мың км. Осы жағ дайда жалпы шығ ын сомасы S = min болуы қ ам-тамасыздандырылады.

Қ арастырылып отырғ ан есеп мә ні кү тілген критерия бойын-ша шығ арылды. Егер бір шешім бірнеше рет қ олданылатын болса, тек осы жағ дайда мә ні кү тілген критерия шешімді дә лме-дә л бағ алайды. Егер есептің алғ ашқ ы деректері сұ рыптап алынғ ан кө рсеткіштердің параметрлері болса, онда мә ні кү тілген критерия қ ате нә тиже кө рсетуі мү мкін. Мұ ндай жағ дайларда қ арастырылып отырғ ан есепті шығ аруғ а арналғ ан бірнеше тә сілдер бар екені жоғ арыда аталды. Осы жерде оларды терең ірек оқ ып, зерделеу ү шін мына ә дебиеттерді [1, 2] оқ уды ұ сынамыз.