Решение. Уравнение прямой линии выражается формулой:

Уравнение прямой линии выражается формулой:

.

Для определения величины параметров и используются нормальные уравнения способа наименьших квадратов, которые в данном случае принимают следующий вид:

,

где у - величины уровней эмпирического (фактического) ряда динамики;

n - количество уровней эмпирического ряда динамики;

t – временные показатели (месяцы, кварталы, годы).

Так как количество уровней в выравниваемом ряде динамики – нечетное, то для упрощения расчетов временные показатели (t) обозначим следующим образом:

В этом случае и система нормальных уравнений принимает следующий вид:

.

Значения параметров уравнения прямой определяются по формулам:

, .

Таблица 2 – Аналитическое выравнивание рядов динамики

Месяцы	Выпуск продукции, тыс. шт. (у)	Условные обозначения дат (t)	t 2	yt	Выравненный ряд динамики выпуска продукции yt
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Cентябрь	63, 5 69, 8 64, 7 70, 8 77, 5 82, 4 86, 1 83, 3 85, 9	-4 -3 -2 -1		-254, 0 -209, 4 -129, 4 -70, 8 +82, 4 +172, 4 +149, 9 +343, 6	64, 368 67, 276 70, 184 73, 002 76, 000 78, 908 81, 816 84, 724 87, 632	0, 753 6, 371 30, 074 5, 722 2, 250 9, 560 18, 530 2, 028 3, 000
Итого n=9						78, 111

Рассчитаем величины параметров:

; .

По исчисленным параметрам составляем уравнение прямой выравненного ряда динамики:

Полученное уравнение показывает, что выпуск продукции предприятия за исследуемый период увеличивался в среднем на 2, 908 тыс. руб. в месяц. Таким образом, величина параметра а₁ уравнения прямой характеризует среднюю величину абсолютного прироста выравненного ряда динамики.

На основании этого уравнения определим величины уровней выравненного ряда динамики, а именно:

для января тыс. шт.;

для февраля тыс.шт.;

для сентября тыс.шт.

Для проверки правильности рассчитанных величин уровней выравненного ряда динамики используются следующие сопоставления.

Сумма значений эмпирического ряда должна совпадать с суммой исчисленных значений выравненного ряда , т.е. = .

В нашем примере тыс. шт.; тыс. шт.

Тема 6 «Индексы и индексный анализ» (задачи №74-103)

Важное значение в статистических исследованиях коммерческой дея­тельности имеет индексный метод. Индексный метод широко применяется в экономических разработках государственной и ведомственной статистики, а также имеет широкое применение в статистике торговли.

Статистический индекс - это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

Индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные) и общие

Индивидуальные индексы (однотоварные):

а) цен:

; (54)

б) количества проданных товаров:

. (55)

Общий индекс товарооборота исчисляется по формуле:

, (56)

Общий индекс физического объема товарооборота (количества проданных товаров) исчисляется по следующей агрегатной формуле индекса:

. (57)

Общий индекс цен подсчитаем по агрегатной формуле Пааше:

. (58)

Так, агрегатный индекс товарооборота I_pq, можно представить как произведение общего индекса цен (в форме индекса Пааше) и индекса физического объема продукции:

Между исчисленными индексами существует взаимосвязь:

. (59)

Потери, которые несет население от роста цен в отчетном периоде, исчисляются по данным общего индекса цен Пааше и равны разности между числителем и знаменателем этого индекса:

. (60)

Абсолютный общий прирост товарооборота исчисляется как разность между числителем и знаменателем общего индекса товарооборота.

. (61)

Прирост за счет изменения цен составил за счет изменения количества проданных товаров.

. (62)

Общие индексы следует рассчитывать в форме коэффициента с точностью до 0, 0001.

Если из индексов, выраженных в процентах, отнять 100%, то разность показывает, на сколько процентов изменилась величина изучаемого показателя в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом за счет влияния определенных факторов.

Решение задачи по данной теме целесообразно оформить в таблицы, которая содержит не только исходные данные, но и расчетные показатели.

Таблица - Индексный анализ

В выводах к задаче следует указать, на сколько процентов изменилась величина объемного и качественного показателя в отчетном периоде по сравнению с базисным, и как эти изменения повлияли на динамику сложного показателя (абсолютный прирост и коэффициент роста).

Индекс переменного состава равен отношению средней величины признака отчетного периода к средней величине признака базисного периода

. (63)

Индекс постоянного состава (индекс фиксированного состава), показывающий, как изменилась средняя величина признака за счет изменения только единицы признака, равен:

. (64)

Индекс структурных сдвигов, характеризующий степень влияния структурных сдвигов на изменение средней величины признака (или единицы признака), определяется:

, (65)

Исчисленные выше индексы можно вычислять по удельным весам признака в общей совокупности, выраженным в коэффициентах:

а) индекс переменного состава –

; (66)

б) индекс себестоимости постоянного состава

; (67)

в) индекс структурных сдвигов

. (68)

Индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов взаимосвязаны:

. (69)

Абсолютное изменение средней величины признака составило:

- за счет изменения двух факторов:

, (70)

-за счет среднего роста собственно себестоимости:

, (71)

- за счет изменения структуры выпуска продукции:

, (72)

Взаимосвязь:

. (73)

Вопросы для контроля знаний.

1. Понятие об индексах и область их применения.

2. Что характеризуют индивидуальные индексы? Приведите примеры.

3. В чем сущность общих индексов?

4. Как исчисляется агрегатный индекс физического объема продукции и что он характеризует?

5. Напишите формулу среднего арифметического индекса.

6. Как исчисляется агрегатный индекс стоимости продукции и что он характеризует?

7. Напишите формулу среднего гармонического индекса.

8. Как исчисляются агрегатные индексы цен Пааше и Ласпейреса?

9. Как строятся базисные и цепные индексы и какая между ними существует взаимосвязь?

10. В чем выражается взаимосвязь индексов цен, физического объема и
товарооборота, как практически она используется?

11. Какая взаимосвязь существует между индексами переменного, постоянного состава и структурных сдвигов?

12. Что представляют собой индексы с постоянными и переменными весами?