Правило Лопиталя

Применяется для раскрытия неопределенностей вида и

Теорема. Пусть имеем частное двух функций , где функции f (x) и j(x) определены в промежутке X = (a; b), имеют конечные производные и в этом промежутке, причем Тогда, если обе функции бесконечно малые или бесконечно большие при х ® а + 0, т. е. если частное при х ® а + 0 представляет собой неопределенность и то при условии, что предел отношения производных существует (конечный или бесконечный).

Правило Лопиталя справедливо и для случая, когда

Пример 8. Применив правило Лопиталя, найти предел

Решение

Пример 9. Применив правило Лопиталя, найти предел

Решение

Пример 10. Применив правило Лопиталя, найти предел

Решение

Пример 11. Применив правило Лопиталя, найти предел

Решение

Тест 9. Если y = f (x) и y = j(x) – дифференцируемые бесконечно малые или бесконечно большие функции при х ® а, то имеет место равенство (правило Лопиталя):

1)

2)

3)

4)

5)

Тест 10. Для раскрытия неопределенности при вычислении предела применили правило Лопиталя:

1)

2)

3)

Ответы на тестовые задания