I. Тест Дарбина-Уотсона.

Этот тест определяет наличие автокорреляции между соседними членами ряда.

Выдвигается нулевая гипотеза об отсутствии корреляции первого порядка, т.е. H₀: r =0, где r – коэффициент корреляции между двумя соседними случайными членами e_i и e_i-1;

В качестве альтернативной гипотезы может выступать либо H₁: r > 0, либо H₂: r < 0.

Соответствующей оценкой коэффициента корреляции r является коэффициент автокорреляции остатков первого порядка, который при достаточно большом числе наблюдений имеет вид:

(он получается из формулы (?) для r ₁, используемой в п.номер) в предположении, что

Введем величину

Очевидно,

Естественно, что в случае отсутствия автокорреляции выборочный коэффициент r ₁ окажется не сильно отличающимся от нуля, а значение статистики d будет близко к 2. Близость наблюдаемого значения к нулю должна означать наличие положительной автокорреляции, к четырем – отрицательной.

Тест Дарбина-Уотсона имеет один существенный недостаток – распределение статистики d зависит не только от числа наблюдений, но и от значений регрессоров x_j (j =1, …, p). Это означает, что тест Д-У, вообще говоря, не представляет собой статистический критерий, в том смысле, что нельзя указать критическую область, которая позволяла бы отвергнуть гипотезу об отсутствии корреляции, если бы оказалось, что в эту область попало наблюдаемое значение статистики d. Однако, существуют два пороговых значения d_В и d_Н, зависящие только от числа наблюдений, числа регрессоров и уровня значимости, такие, что выполняются следующие условия.

Если фактически наблюдаемое значение d:

1. d_B< d< 4-d_B, то гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается;

2. d_Н< d< d_B или 4- d_B< d< 4-d_Н, то вопрос об отвержении или принятии гипотезы остается открытым (область неопределенности критерия);

3. 0< d< 4-d_Н, то принимается альтернативная гипотеза о положительной автокорреляции;

4. 4-d_Н< d< 4, то принимается альтернативная гипотеза об отрицательной автокорреляции.

Для d – статистики найдены d_B и d_Н границы на различных уровнях значимости и помещены в таблицу.

Недостатками критерия Д-У является:

1) Наличие области неопределенности критерия;

2) Что критические значения d – статистики определены для объемов выборки не менее 15. В этом смысле при n = 6, 7, 8 результаты недостоверны даже для парной регрессии;

3) Методика расчета и использование критерия Д-У направлена только на выявление автокорреляции остатков первого порядка.