Формула Байеса переоценки вероятностей гипотез. Ее практическое значение.

Пусть событие , которое могло произойти вместе с одним из событий, образующих полную группу несовместных событий, наступило. Тогда условная вероятность того, что осуществилась гипотеза равна:

Поскольку данная формула позволяет вычислить апостериорные вероятности по априорным, то ее также называют формулой переоценки гипотез.

Доказательство. По определению условной вероятности:

.

Формула Вероятностей Гипотез (Формула Байеса) формула, имеющая вид: где a1, А2,..., Ап — несовместимые события, Общая схема применения Ф. в. г.: если событие В может происходить в разл. условиях, относительно которых сделано п гипотез А1, А2,..., Аn с известными до опыта вероятностями P(A1), P(A2),..., Р(Аn) и известны условные вероятности P(B/Ai), то после опыта, где наступило событие В. происходит переоценка вероятностей гипотез (в силу чего эту формулу называют Ф. в. г.). Формула Байеса может быть использована для оценки перспективности территорий, оценки палеогеографических реконструкций, направления разведки и т. п.

1. Формула Бернулли и Пуассона.

Формула Бернулли

Теорема.

Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна, то вероятность Pm, n того, что событие А наступит m раз в n независимых испытаниях, равна

Формула Пуассона

Теорема.

Если вероятность р наступления события А в каждом испытании стремится к нулю (р -› 0) при неограниченном увеличении числа n испытаний (n -› оо), причем произведение np стремится к постоянному числу (np -› Х), то вероятность Pm, n того, что событие А появится m раз в n независимых испытаниях, удовлетворяет предельному равенству

По формуле Бернулли (2.1)

или, учитывая, что , т.е. при достаточно больших n,