Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Абсолютная и относительная погрешность
|
|
Для того, чтобы охарактеризовать точность, с которой задается некоторая величина, используют понятие погрешности значения.
Если а¹ 0 есть точное значение измеряемой величины, а х – приближенное значение этой величины, то D=| х-а | называется абсолютной погрешностью. Говорят, что число х имеет n верных знаков, если абсолютная погрешность этого числа не превышает половины единицы разряда, выражаемого n-ой значащей цифрой. Таким образом, все знаки числа, полученного с помощью правильно выполненного округления, верные.
Величина 
называется относительной погрешностью измеряемой величины.Относительную погрешность принято выражать в процентах. Чтобы выразить относительную погрешность в процентах, ее надо умножить на 100. Если бы относительная погрешность получилась равной 0, 01, то есть погрешность составила бы сотую часть истинного значения, мы могли бы сказать, что она составляет один процент (1%). Относительная погрешность 0, 02, выраженная в процентах, это 2%. Относительная погрешность 0, 005 – это погрешность в 0, 5%.
Приведем пример.
Для числа p, равного p=3, 1415926…, в древние времена применялись разные приближенные значения. Самым простым приближением, часто использующимся на практике, является число 3.
Определим погрешность этого приближения. В качестве «правильного значения» в данном случае достаточно взять значение p=3, 142 (мы округлили число 3, 1415926…, оставив 3 знака после запятой (говорят, что число задано с точностью до 0, 001):
Пока не были разработаны математические методы, значение числа p пытались получить из практики. Например, можно прокатить колесо на один оборот и измерить длину следа. Для диаметра колеса 4 фута длина окружности колеса равна примерно 12, 5 футам. Отсюда получается, что p»12, 5: 4=25/8=3, 125.
Погрешность этого приближения:
Архимед для определения значения p применял математические методы. Он искал приближение для числа p, вписывая в окружность и описывая около нее правильные многоугольники и удваивая число их сторон. Начав с шестиугольника и дойдя до 96-угольника, он получил следующую оценку для p: 
. Эта оценка оставалась лучшей в течение очень долгого времени. Используемое на практике значение p»3, 14 дает даже немного меньшую точность, чем дробь 
. На Руси приближение для числа p в виде дроби 
было хорошо известно.
Его погрешность:
Для практических целей такая точность более чем достаточна.