Колебания в линейных системах с одной степенью свободы.

1. Положение твердого тела в пространстве.

В общем случае положение твердого тела в пространстве определяется системой декартовых координат. И для его описания необходимо ввести три системы таких координат:

Система неподвижных (абсолютных) координат , система относительных координат, связанных с жестким телом и система поворотных координат . Положение начала таких координат может быть произвольным, но от их выбора зависит структура математического описания движения этого твердого тела.

Удобно совместить начала второй и третьей (поворотной) системы так, чтобы при движении тела относительно абсолютной системы, направления осей и оставались бы по парно параллельными.

При таком описании движение твердого тела может рассматриваться как два независимых движения: поступательного относительно и вращательного с изменением углов между осями систем и . Для описания такого движения требуется три пространственных координаты и девять углов положения осей.

Но из аналитической геометрии следует, что эти угловые координаты связаны взаимными соотношениями по три угла в каждом. Поэтому для определения положения твердого тела, движущегося в пространстве максимально необходимо три линейных и три угловых координаты. Поэтому говорят, что твердое физическое тело имеет шесть степеней свободы.

Если на тело налагаются связи, делающими невозможным какое-либо из составляющих, то число степеней свободы сокращается на число неизменяемых связей:

Примеры: см. рис.2.1.

Рис. 2.1.