Кинематическое возмущение колебаний.

А) параллельное включение демпфера, Б) последовательное включение демпфера с силой сопротивления, пропорциональной , В) последовательное включение демпфера с силой

сопротивления, пропорциональной .

Y_{абс –} абсолютная система (неподвижных) координат (например, Земля).

Y_отн – отностительная система координат (вместе с системой y_абс совершает переносное движение в направлении s с постоянной скоростью):

.

Имеет значение, как включен демфер.

Для варианта А) сила сопротивления пропорциональна ,

Тогда:

Отсюда получаем уравнение колебаний в абсолютных координатах в такой форме:

Которое приводится к такому виду (если не писать индексы):

А в относительных координатах:

При последовательно включенном демпфере имеет значение, от скорости какого движения зависит его сила сопротивления, т.е. имеют место два варианта Б) или В).

Для варианта Б):

В абсолютных координатах:

В относительных координатах:

Для варианта В):

В абсолютных координатах:

В относительных координатах:

При поиске решений этих уравнений необходимо иметь в виду, что и начальные условия должны быть заданы для смещений и скоростей по соответствующим координатам (т.е. абсолютным или относительным).

Полученные уравнения можно свести к силовому возмущению, если правые части заменить приведенной силой:

. [ ]

При гармоническом колебании:

Установившаяся часть решения имеет следующий вид:

Или в комплексной форме:

где: - комплексная амплитуда.

Для варианта А комплексная амплитуда и фаза определяются по формулам: