Свободные колебания с затуханием.

Рассмотрим (движение массы m c пружиной С на горизонтальной поверхности):

Имеем: сила инерции:

Восстанавливающая сила:

Введем силу сопротивления, пропорциональную скорости (силу вязкого трения): .

Уравнение баланса движущих сил получит такой вид:

, или:

(*)

Приведем (*) к виду:

(**)

Где:

- коэффициент затухания.

- частота собственных свободных колебаний

Решение (**) имеет вид:

Законченный вид решения зависит от соотношения :

А) Субкритическое затухание, если (т.е. D< 1, где

Б) Критическое затухание, при : (D=1):

Решение при начальных условиях :

,

Примеры свободных колебаний:

В) Суперкритическое затухание -- при , т.е D> 1:

Решение:

Где:

С₁ и С₂ – постоянные интегрирования.

Другая форма решения:

Постоянные С:

Движение имеет вид апериодически затухающих колебаний.