Вынужденные колебания. Для гармонической возмущающей силы:

Или:

Для гармонической возмущающей силы:

(*)

Решение:

Решение = Общее решение однородного ДУ + частное решение неоднородного ДУ:

Решение однородного ур-я было:

Для неоднородного линейного ДУ решение надо искать в форме:

Подставим в (*)

Раскрыв:

,

и сгруппировав, получим:

Тогда:

Откуда:

Или:

Заметим, что, так как раньше был введен коэффициент затухания: , а , и что: , то

преобразуем второе слагаемое под корнем:

Получим:

Фаза такого колебания:

Введем обозначение: - статическое смещение (т.е. смещение массы m под действием силы F в статическом состоянии при ):

Тогда:

Полученное уравнение позволяет представить процесс изменения амплитуды колебаний в безразмерном виде:

Графическое представление зависимости

называется амплитудо-частотной характеристикой (АЧХ), а зависимости фазочастотной характеристикой (ФЧХ).

Амплитудо- частотные характеристики

Амплитуды скорости и ускорения при вынужденных колебаниях: