Лекция 3.

Свободные гармонические колебания.

Пусть есть масса m подвешенная на пружине жесткостью С.

Уравнение движения такой системы можно описать таким уравнением (баланс сил):

или:

Приведем его к такому виду:

, (1.0)

где:

Будем искать решение этого уравнения в таком виде:

Откуда:

При имеем: ,

Тогда:

(1.2)

Из тригонометрии:

Тогда получим эквивалентную форму:

(1.3)

Крутильные колебания.

Крутящий момент:

где - угол закручивания.

Отсюда – восстанавливающий момент:

Уравнение моментов:

, или:

. Введем обозначение:

Приведем к виду: (1.4)

Сравним с (1.0).

Очевидно, решения (1.4) совпадают с (1.2) и (1.3).

Колебания маятника на подвесе:

Восстанавливающая сила:

Ее момент относительно точки подвеса:

При малых углах можно принять

Тогда:

Или:

Где:

Период колебаний маятника:

; для Т = 1 сек получим:

Лекция 4.