Колебания двух массовых систем.

Уравнения для первой массы:

*)

Уравнение для второй массы:

**)

Решение ищется в виде:

Подставив эти решения в уравнения *) и *), получим:

Система этих уравнений не замкнута, т.к. имеет три неизвестных.

Но некоторый полезный результат она позволяет получить:

Из первого уравнения:

*)

Из второго уравнения:

**)

Приравняв правые части, получим:

Приведем его к виду:

Решение биквадратного уравнения дает для квадрата частоты два вещественных и положительных решения,

(обозначив: ), которые зависят только от парамтеров системы, т.е. частоты являются собственными частотами системы.

Допустим теперь, что связь между амплитудами при первой гармонике определяется уравением *), которое будет записано так:

.

А уравнение **) определяет отношение частот для второй гармоники:

И тогда уравнения (120) можно записать так:

В этих уравнениях отношения и частоты определяются парамтерами системы, а амплитуды и фазы находятся из начальных условий.

В частном случае, когда и по полученным выше формулам можно найти:

, и

Первой форме колебаний соответствует движение обеих масс в одном направлении. но с разыми амплитудами, второй форме колебаний соответствует движение масс в противоположных направлениях.

Литература:

1. Иориш Ю.И. Виброметрия. ГНТИ Машлит. М:.-1963 г.

2. Пановко Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. «Машиностроение». М:.-1967 г.