Фоменко Кристина .

Вопрос № 3: Определители.

Определитель матрицы А есть число, равное

Опишем эту формулу словами. Определителем квадратной матрицы порядка n на n является сумма, содержащая n! слагаемых. Каждое слагаемое представляет собой произведение n элементов матрицы, причем в каждом произведении содержится элемент из каждой строки и из каждого столбца матрицы А.

Определитель матрицы А обычно обозначается как формула, также встречается обозначение det(A). Также можно услышать, что определитель называют детерминантом.

На основании озвученного определения справедливы следующие свойства определителя матрицы:

1. Определитель матрицы А равен определителю транспонированной матрицы А^Т, то есть,

2. Если в квадратной матрице все элементы хотя бы одной из строк (одного из столбцов) нулевые, определитель такой матрицы равен нулю.

3. Если переставить местами две любые строки (столбца) в квадратной матрице, то определитель полученной матрицы будет противоположен исходному (то есть, изменится знак).

4. При умножении строки (столбца) матрицы на число её определитель умножается на это число.

5. Если каждый элемент i-й строки (столбца) матрицы A представлен в виде суммы двух слагаемых, то определитель такой матрицы равен