Обратная матрица

1. Матрицей размером mнаn (m-число строк, n-число столбцов) называется таблица чисел, расположенная в определенном порядке.

Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Элементы матрицы удобно снабжать двумя индексами a_ij: первый указывает номер строки, а второй – номер столбца.

Если в матрице число строк равно числу столбцов, то матрица называется квадратной, причём число ее строк или столбцов называется порядком матрицы.

Матрица, в которой число строк не равно числу столбцов, называется прямоугольной.

Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме, быть может, стоящих на главной диагонали, равны нулю, называется диагональной матрицей.

Диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице, называется единичной матрицей и обозначается буквой E.

2. Действия над матрицами.

а) Равенство матриц. Две матрицы A и B называются равными, если они имеют одинаковое число строк и столбцов и их соответствующие элементы равны a_ij = b_ij.

, то А=В, если a₁₁=b₁₁, a₁₂=b₁₂, a₂₁= b₂₁, иa₂₂ = b₂₂

б) Транспонирование. Транспонирование – это перемена ролями строк и столбцов матрицы. Матрицу, транспонированную к матрице A, обычно обозначают A^T.

в)Сложение матриц. Пусть матрицы A и B состоят из одинакового числа строк и одинакового числа столбцов, т.е. имеют одинаковые размеры. Тогда для того, чтобы сложить матрицы A и B нужно к элементам матрицы A прибавить элементы матрицы B, стоящие на тех же местах.

Сложение матриц подчиняется следующим законам:

· Коммутативному А+В=В+А

· Ассоциативному (А+В)+С=А+(В+С)

г)Умножение матрицы на число. Для того чтобы умножить матрицу A на число k нужно каждый элемент матрицы A умножить на это число.

Для любых чисел α и β и матриц A и B выполняются равенства:

· (α β)А = α (β А)

· Α (А+В) = α А + α В

· (α +β)А = α А + β А