Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Вектор. Векторное произведение векторов.
|
|
Вектор - это направленный отрезок, то есть отрезок, имеющий длину и определенное направление.
Нулевым вектором называется вектор, у которого начальная и конечная точка совпадают.
Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами.
Два коллинеарных вектора 
и 
называются сонаправленными векторами, если их направления совпадают: 
↑ ↑ 
.
Два коллинеарных вектора и 
называются противоположно направленными векторами, если их направления противоположны: 
↑ ↓ .
Вектора, параллельные одной плоскости или лежащие на одной плоскости называют компланарными векторами.
Векторное произведение не имеет свойств коммутативности и ассоциативности (антикоммутативное).
Свойства векторного произведения векторов:
1. Геометрический смысл векторного произведения векторов:
Векторным произведением вектора 
на вектор является вектор 
, длина его численно соответствует площади параллелограмма, который построен на векторах 
и 
, перпендикулярный к плоскости этих векторов и направлен так, чтоб самое маленькое вращение от 
к 
около вектора 
происходило против часовой стрелки, если взгляд вести с конца вектора .
Модуль векторного произведения двух векторов 
и 
= площади параллелограмма, который построен на них:
Площадь треугольника строящегося на векторах 
и соответствует одной второй модуля векторного произведения векторов 
и :
2. Вектор перпендикулярен векторам и 
, то есть 
и 
3. Вектор 
направлен таким образом, что поворот от вектора к вектору 
происходит против часовой стрелки, если смотришь с конца вектора (в таком случае тройка векторов 
, 
и 
- правая).
4.Длина вектора равна | | * | 
| sin< (, ).
5.Векторное произведения двух не нулевых векторов и 
= 0 тогда и только тогда, когда эти вектора коллинеарны.
6. Вектор равен векторному произведению не нулевых векторов и перпендикулярен им.
7. 
8. 
9. 
Как найти векторное произведение векторов:
Векторное произведение двух векторов 
в декартовой системе координат – его значение можно вычислить по схеме приведенной ниже:
либо