КРИВОЛИНЕЙНЫЙ интеграл

1. Криволинейный интеграл по длине дуги (I рода)

Криволинейный интеграл по длине дуги АВ от функции (или криволинейный интеграл I рода) обозначается:

где дифференциал дуги.

Криволинейный интеграл I рода вычисляется по формуле:

где

Если кривая задана параметрическими уравнениями:

то

Если кривая задана полярным уравнением то дифференциал дуги имеет вид:

и криволинейный интеграл I рода вычисляется по формуле:

Физический смысл криволинейного интеграла I рода

Если то криволинейный интеграл I рода представляет собой массу кривой имеющей переменную линейную плотность:

Основные свойства криволинейного интеграла I рода

1. т.е. не зависит от направления пути интегрирования.

2.

3. где

4. Если контур интегрирования разбит на две части и то

2. Криволинейный интеграл по координатам (II рода)

Криволинейный интеграл II рода (или криволинейный интеграл по координатам) от выражения по направленной дуге обозначается:

Криволинейный интеграл II рода вычисляется по формуле:

где

Если кривая задана параметрическими уравнениями:

то