![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Вычисление площадей и объемов
Задача 1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: Решение. Построив данные линии, получим криволинейный треугольник (рис. 15). Площадь В данном случае рационально внешнее интегрирование вести по переменной х, а внутреннее – по у. Пределы внешнего интеграла найдем, решая совместно уравнения:
Рис. 15 Таким образом:
Ответ:
Задача 2. Решить самостоятельно по образцу задачи 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Рис. 16 Задача 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
Задача 5. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями Задача 6. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
Задача 7. Найти площадь фигуры, ограниченной лемнискатой Решение. Полагая Очевидно, что изменению полярного угла Ответ: Задача 8. Решить самостоятельно по образцу задачи 7. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
Задача 9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями Решение. Поверхность Рис. 19 Ответ:
Решить самостоятельно по образцу задачи 9: Задача 10. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями Рис. 20 Задача 11. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
Задача 12. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями
|