![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Занятие №2. Вычисление двойных интегралов в декартовой системе координат
Цель занятия: усвоить правило вычисления двойного интеграла на уровне умения решать типовые задачи.
Учебные вопросы
1. Вычисление двойных интегралов с данными пределами интегрирования. 2. Расстановка пределов интегрирования и вычисление двойных интегралов.
Ход занятия
Задача 1. Вычислить интегралы: а) Решение. а) Сначала находим внутренний интеграл: Полученный результат есть подынтегральная функция для внешнего интеграла: б) Вычисление начинаем с внутреннего интеграла, где у является переменной, а х – постоянной (при интегрировании постоянная величина выносится за знак интеграла). Далее вычисляем внешний интеграл, полученный результат интегрируем по х: Ответ: а) 4; б)
Задача 2. Решить самостоятельно по образцу задачи 1. Вычислить двукратные интегралы: 1) 2) 3) 4) 5)
Задача 3. Вычислить двойной интеграл если Решение. 1. Построим область интегрирования D (рис. 11). Рис. 11 2. Определим порядок интегрирования по виду области D. Удобно в повторном интеграле внутреннее интегрирование выполнять по у, а внешнее по х. Тогда: 3. Найдем пределы интегрирования внешнего интеграла: Переменная у изменяется в области
Вычислим внутренний интеграл: Затем вычислим внешний интеграл: Ответ:
Задача 4. Решить самостоятельно по образцу задачи 3. Перейти к двукратному интегралу и вычислить его по данной области: 1) 2) 3) 4) 5) 6)
Задача 5. Вычислить двукратные интегралы: 1) 2) 3)
Задача 6. Вычислить двойной интеграл по области D, ограниченной треугольником с вершинами
|