Задача 1. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями: (АВ), (DC), (ВС).

Задача 2. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

положительны и

Задача 3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

Указание. При вычислении интеграла воспользоваться подстановкой и найти пределы интегрирования новой переменной t.

Задача 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями касательной к ней, проведенной в точку и осью Ох.

Указание. Уравнение касательной Рационально внутренний интеграл вычислить по переменной х.

Задача 5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

а)

б)

в)

г)

д) Указание. Перейти к полярным координатам.

Задача 6. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

(рис. 28).

Рис. 28

Задача 7. Определить объем тела, ограниченного поверхностями:

(рис. 29).

Указание. Учесть симметрию тела относительно плоскости YOZ.

Рис. 29

Задача 8. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

(рис. 30).

Рис. 30

Задача 9. Вычислить объем тела, ограниченного поверхностями:

Рис. 31

Указание. Гиперболический параболоид пересекает плоскость по двум прямым Он ограничивает тело, симметричное относительно плоскостей и

На рисунке 31 изображена четвертая часть тела в I октанте.

Задача 10. Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями:

а) цилиндром и плоскостями

б) плоскостями

Указание. Тело рассмотреть как цилиндрическое. Сверху оно ограничено поверхностью

в) эллиптическим параболоидом и плоскостями: (рис. 32);

Рис. 32

г)

2. Решение физических задач