Задание для самостоятельной работы. Вычислить тройные интегралы:

Вычислить тройные интегралы:

Задача 10. где призма, ограниченная плоскостями

Задача 11. где куб, ограниченный плоскостями

Задача 12. где область V расположена в первом октанте и ограничена конусом и плоскостями

Задача 13. где V – параллелепипед, ограниченный плоскостями

Задача 14. Вычислить трехкратный интеграл и построить область интегрирования

Указание. Вспомним из аналитической геометрии в пространстве, что геометрические образы, соответствующие уравнениям, следующие:

плоскости, параллельные координатной плоскости YOZ, проходящие через точки и

плоскость, параллельная координатной плоскости XOZ, проходящая через точку

параболический цилиндр, симметричный координатной плоскости YOZ, с образующей параллельной оси Oz («корыто», поставленное вертикально открытой частью в сторону положительного направления оси Oy).

координатная плоскость.

плоскость, параллельная плоскости XOY, отсекающая 2 единицы по оси Oz.

Занятие №9. Приложения тройных и криволинейных интегралов

Цель занятия: закрепить знания тройных и криволинейных интегралов на примерах использования их в прикладной математике.

Учебные вопросы

1. Решение геометрических задач с помощью тройных интегралов.

2. Решение физических задач с помощью тройных интегралов.

3. Решение геометрических и физических задач с помощью криволинейных интегралов

Ход занятия