Задание для самостоятельной работы. Задача 11. Найти массу квадратной пластинки, в каждой точке которой поверхностная плотность пропорциональна сумме ее расстояний до диагоналей пластинки.

Задача 11. Найти массу квадратной пластинки, в каждой точке которой поверхностная плотность пропорциональна сумме ее расстояний до диагоналей пластинки.

Задача 12. Пластинка ограничена параболой и ее хордой, проходящей через фокус перпендикулярно к оси параболы. Найти массу пластинки, если в каждой ее точке поверхностная плотность обратно пропорциональна расстоянию точки до директрисы параболы.

Задача 13. Найти массу прямоугольника со сторонами a и b, в каждой точке которого поверхностная плотность пропорциональна квадрату расстояния ее от одной данной его вершины.

Задача 14. Найти центр тяжести площади, ограниченной линиями:

а)

б) полусегмента параболы , отсеченного прямыми

в)

г) одной петлей кривой

д) кардиоидой

Задача 15. Вычислить момент инерции площади, ограниченной линиями:

а) относительно оси Ох;

б) относительно начала координат;

в) относительно оси Ох;

г) относительно его большей оси.