Задание для самостоятельной работы. Задача 7. Найти массу дуги АВ кривой если в каждой ее точке линейная плотность пропорциональна квадрату абсциссы точки:

Задача 7. Найти массу дуги АВ кривой если в каждой ее точке линейная плотность пропорциональна квадрату абсциссы точки:

Задача 8. Найти координаты центра тяжести дуги АВ винтовой линии если в каждой ее точке линейная плотность пропорциональна апликате этой точки:

Указание.

Задача 9. Вычислить работу, совершаемую силой тяжести при перемещении точки массы т по дуге АВ некоторой кривой.

Решение. Если выбрать прямоугольную систему координат так, чтобы направление оси Oz совпало с направлением силы тяжести, то действующая на точку сила а ее проекции на оси координат:

Согласно формуле (5) искомая работа

Она зависит только от разности аппликат начала и конца пути, но не зависит от формы пути.

Ответ:

Задача 10. Найти работу силового поля, в каждой точке которого напряжение (сила, действующая на единицу массы):

когда точка массы т описывает окружность

двигаясь по ходу часовой стрелки.