Ожидаемая доходность актива и портфеля

При наличии достаточного объёма статистических данных ожидаемая доходность актива принимается равной средней доходности.

В условиях неопределённости менеджер полагает, что рискованный актив, например акция, может принести ему различные результаты, о которых в момент формирования портфеля можно судить только с некоторой долей вероятности, как представлено в табл. 8.1.

Таблица 8.1. Доходность акции с учётом вероятности

Доходность (%) Вероятность (%)

10 30

13 30

18 20

24 20

В сумме все возможные варианты событий должны составлять 100% вероятности, как и показано в табл. 8.1. Ожидаемая доходность актива определяется как среднеарифметическая взвешенная, где весами выступают вероятности каждого исхода события.

В нашем случае ожидаемая доходность актива равна:

10% ∙ 0, 3 + 13% ∙ 0, 3 + 18% ∙ 0, 2 + 24% ∙ 0, 2 = 15%.

(В формуле ожидаемой доходности значения вероятности берут в десятичных величинах, и соответственно вероятность всех возможных вариантов событий равна единице.)

Запишем формулу определения ожидаемой доходности актива в общем виде:

E(r) =

где: Е(r) — ожидаемая доходность актива;

E(r_i) — ожидаемая доходность актива в i-м случае;

π _i — вероятность получения доходности в i-м случае.

Портфель, формируемый инвестором, состоит из нескольких активов, каждый из которых обладает своей ожидаемой доходностью. Ожидаемая доходность портфеля определяется как средневзвешенная ожидаемая доходность входящих в него активов, а именно:

E(r_p) = E(r₁)d₁ +E(r₂)d₂ +…...+ E(r_n)d_n (8.2)

где: Е(r_p) — ожидаемая доходность портфеля;

Е(r₁); Е(r₂); Е(r_n) – ожидаемая доходность соответственно первого, второго и n -го активов;

d₁; d₂; d_n – удельный вес в портфеле первого, второго и n -го активов.

Запишем формулу (8.2) в более компактном виде, воспользовавшись знаком суммы, тогда: (8.3)

Удельный вес актива в портфеле рассчитывается как отношение его стоимости к стоимости всего портфеля или:

d_i = (8.4)

где: di – удельный вес i -го актива;

P_i – стоимость i -го актива;

Р_p – стоимость портфеля.

Сумма всех удельных весов, входящих в портфель активов, всегда равна единице.