Ожидаемый риск актива и портфеля

Приобретая какой-либо актив, инвестор ориентируется не только на значение его ожидаемой доходности, но и на уровень его риска. Ожидаемая доходность выступает как некоторая величина, которую надеется получить инвестор, например 15%. Возможность получения данного результата подтверждается предыдущей динамикой доходности актива. Однако 15% – это только средняя величина. На практике доходность, которую получит инвестор, может оказаться как равной, так и отличной от 15%. Таким образом, риск инвестора состоит в том, что он может получить результат, отличный от ожидаемой доходности. Строго говоря, риск вкладчика заключается в том, что он получит худший, чем ожидаемый результат, т.е. его доходность составит менее 15%. Если фактическая доходность окажется больше 15%, то это плюс для инвестора. На практике в качестве меры риска используют показатели дисперсии и стандартного отклонения. Они показывают, в какой степени и с какой вероятностью фактическая доходность актива может отличаться от величины его ожидаемой доходности, то есть средней доходности. Данные параметры учитывают отклонения, как в сторону увеличения, так и уменьшения доходности по сравнению с ожидаемым значением. Как мы отметили выше, фактический риск состоит в том, что фактическая доходность окажется ниже ожидаемой, однако отмеченные параметры используются в качестве меры риска, в первую очередь, в силу простоты их определения.

Ожидаемый риск портфеля представляет собой сочетание стандартных отклонений (дисперсий) входящих в него активов. Однако в отличие от ожидаемой доходности портфеля его риск не является обязательно средневзвешенной величиной стандартных отклонений (дисперсий) доходностей активов. Дело в том, что различные активы могут по-разному реагировать на изменение конъюнктуры рынка. В результате стандартные отклонения (дисперсии) доходности различных активов в ряде случаев будут гасить друг друга, что приведёт к снижению риска портфеля. Риск портфеля зависит от того, в каком направлении изменяются доходности входящих в него активов при изменении конъюнктуры рынка и в какой степени.

Для определения степени взаимосвязи и направления изменения доходностей двух активов используют такие показатели как ковариация и коэффициент корреляции.

Показатель ковариации определяется по формуле

= (8.8)

где: ковариация доходности активов А и В;

_A – средняя доходность актива А за n периодов;

_B – средняя доходность актива В за n периодов;

r_A – доходность актива А в i-м периоде;

r_B – доходность актива В в i-м периоде;

п – число периодов, за которые регистрировалась доходность активов.

(Так как в нашем примере небольшое количество наблюдений, то в знаменателе вместо п – 1 берём значение п).

Положительное значение ковариации говорит о том, что доходности активов изменяются в одном направлении, отрицательное – в обратном. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязь между доходностями активов отсутствует.

В табл. 8.2 приведены данные о доходности бумаг А ( и В ( за четыре года. Определим ковариацию и вариацию доходности данных бумаг.

Таблица 8.2. Расчёт ковариации и корреляции доходности бумаг А и В

Год	Бумага А (%)	Бумага В (%)	(
		–4, 25	18, 0625		–2, 75	7, 5625	11, 6875
		1, 75	3, 0625		3, 25	10, 5625	5, 6875
		–0, 25	0, 0625		–0, 75	0, 5625	0, 1875
		2, 75	7, 5625		0, 25	0, 0625	0, 6875
Сумма			28, 75			18, 75	18, 25
Среднее значение	14, 25			14, 75
Дисперсия			7, 19			4, 69
Станд. откл.			2, 68			2, 17
Ковариация							4, 56

(Так как в нашем примере небольшое количество наблюдений, то в знаменателе вместо п – 1 берём значение п).

=

Другим показателем степени взаимосвязи изменения доходностей двух активов служит коэффициент корреляции. Он рассчитывается по формуле

= (8.9)

где: Соrr_{A, B} – коэффициент корреляции доходности активов А и В;

Сov _{A, B} – ковариация доходности активов А и В;

σ _A – стандартное отклонение доходности актива А;

σ _B – стандартное отклонение доходности актива В.

В нашем примере коэффициент корреляции равен:

=

Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Положительное значение коэффициента говорит о том, что доходности активов изменяются в одном направлении при изменении конъюнктуры, отрицательное – в противоположном. При нулевом значении коэффициента корреляция между доходностями активов отсутствует.