Эффективный набор портфелей

Если объединить в портфель некоторое число активов, корреляция доходности которых лежит в диапазоне от –1 до +1, то, в зависимости от их удельных весов, можно построить множество портфелей с различными параметрами риска и доходности, которые расположены в рамках фигуры ABCDE, как показано на рис. 8.13.

Рис.8.13. Эффективный набор портфелей

Рациональный инвестор будет стремиться минимизировать свой риск и увеличить доходность. Поэтому всем возможным портфелям, представленным на рис. 8.13, вкладчик предпочтёт только те, которые расположены на отрезке ВС, поскольку они являются доминирующими по отношению к портфелям с тем же уровнем риска или с той же доходностью. Набор портфелей на отрезке ВС называютэффективным набором.

Эффективный набор портфелей – это набор, состоящий из доминирующих портфелей. Набор портфелей на участке ВС называют ещё эффективной границей.Она открыта Г. Марковцом в 50-х гг. Чтобы определить данную границу, необходимо рассчитать соответствующие удельные веса, входящих в портфель активов, при которых минимизируется значение дисперсии портфеля для каждого данного уровня доходности, т. е. решить уравнение:

(8.26)

при условии, что и

Другими словами, с помощью компьютерной программы необходимо для каждого значения ожидаемой доходности портфеля определить наименьший риск портфеля. Данный метод называется методам Марковца. Неудобство его состоит в том, что при определении эффективной границы для портфеля, включающего много активов, необходимо произвести большое количество вычислений. Если портфель состоит из п активов, то следует определить п ожидаемых доходностей и стандартных отклонений и ковариаций.

В результате для определения эффективной границы следует рассчитать отдельных показателей ожидаемой доходности, дисперсий и ковариаций. Так, если мы определяем эффективную границу для портфеля из 5 активов, то необходимо получить 10 исходных данных, для 10 активов – уже 45, для 20 активов – 190, а для 30 активов – 465 данных и т. д. Таким образом, большое количество вычислений делает модель Марковца не очень удобной для решения задачи определения эффективной границы