Пример 8.8

Инвестор приобретает рискованный актив А на 100 000 руб. за счёт собственных средств. Одновременно он занимает 50 000 руб. под 10% и также инвестирует их в актив А. Ожидаемая доходность актива А равна 15%, а риск 3%.

Ожидаемая доходность сформированного портфеля равна:

15% ∙ 1, 5 +10% ∙ (− 0, 5) =17, 5%

Допустим, что доходность актива А оказалась равной её ожидаемой доходности. Таким образом, инвестор, заняв дополнительные средства под 10% и разместив их в актив с доходностью 15%, получил доходность на свои инвестиции в размере 17, 5%. Дополнительные 2, 5% доходности возникли за счёт эффекта финансового рычага, когда средства занимались под 10%, а принесли 15%. Если реальная доходность актива А оказалась на одно стандартное отклонение больше ожидаемой доходности, т.е. 18% (15% + 3%), то доходность портфеля составила:

18% ∙ 1, 5 +10% ∙ (− 0, 5) = 22%.

Если инвестор займёт 50 000 руб. под 10% и инвестирует их в ещё более рискованный актив, например, с ожидаемой доходностью 30%, то ожидаемая доходность такого портфеля составит:

30% ∙ 1, 5 +10% ∙ (− 0, 5) = 40%.

Из приведённых примеров, следует, что формирование заёмного портфеля позволяет инвестору увеличить значение ожидаемой доходности. В то же время следует не забывать, что заёмный портфель может принести инвестору и более низкую доходность и даже привести к финансовым потерям, если реальная доходность рискованного актива окажется меньше ожидаемой. Допустим, что реальная доходность актива А окажется на два стандартных отклонения меньше ожидаемой, т.е. 9% (15% – 2 ∙ 3%), тогда реальная доходность портфеля для составит:

9% ∙ 1, 5 +10% ∙ (− 0, 5) = 8, 5%.

Используя финансовый рычаг, теоретически инвестор может получить какое угодно высокое значение ожидаемой доходности. Такие портфели располагаются на продолжении прямой АВ (см. рис.8.14) выше точки А. Однако на практике вкладчик столкнётся с двумя проблемами, которые ограничат ожидаемую доходность его стратегии.

Во-первых, с проблемой получения кредита в больших размерах, чем позволяет его собственное финансовое положение.

Во-вторых, законодательство устанавливает верхний предел использования заёмных средств при покупке ценных бумаг.

В заключение отметим, что в качестве рискованного актива А можно представить не только актив, как некоторую единицу, например, акцию, облигацию и т. д., но и портфель, состоящий из ряда других активов, который имеет соответствующие параметры Е(r) и σ.

ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ

1. Какую цель преследует инвестор при формировании портфеля?

2. Портфель состоит из трёх акций. Удельный вес первой акции – 20%, второй – 30%, третьей – 50%. Ожидаемые доходности акций соответственно равны 25%, 30% и 35%. Определите ожидаемую доходность портфеля.

(Ответ: 31, 5%)

3. Какая величина служит для оценки риска портфеля?

4. В каком случае стандартное отклонение портфеля равно средневзвешенному стандартному отклонению доходности входящих в него активов?

5. Почему объединение в портфель активов с корреляцией доходности плюс один не уменьшает риска портфеля?

6. Что понимают под усреднением риска портфеля в случае объединения в него активов с корреляцией доходности плюс один?

7. Ожидаемая доходность портфеля равна 30%, стандартное отклонение – 10%. Какую доходность и с какой вероятность может получить инвестор через год?

8. Портфель состоит из двух акций А и В с корреляцией доходности минус один. Стандартное отклонение доходности акции А равно 20%, акции В – 15%. Определите удельные веса акций в портфеле, чтобы его риск был равен нулю.

(Ответ: акция А – 42, 86%, акция В – 57, 14%)

9. Портфель состоит из двух акций – А и В. Удельный вес акции А равен 30%, ожидаемая доходность – 30%, стандартное отклонение доходности – 25%. Удельный вес акции В равен 70%, ожидаемая доходность – 20%, стандартное отклонение доходности –15%. Коэффициент корреляции доходности акций равен 40%. Определите ожидаемую:

a) доходность и в) риск портфеля.

(Ответ: а) 23%; в) 15, 15%)

10. Доходность портфеля А 20%, стандартное отклонение – 15%; портфеля В соответственно – 20% и 17%; портфеля С – 25% и 15%; портфеля D — 30% и 20%. Определите, какие портфели являются доминирующими по отношению друг к другу?

11. Что такое кредитный и заёмный портфели?

12. Доходность рискованного актива равна 30%, актива без риска – 15%. Инвестор хотел бы сформировать кредитный портфель с доходностью 18%. Определите, в каких пропорциях ему следует приобрести рискованный актив и актив без риска?

(Ответ: рискованный актив – 20%, актив без риска – 80%)

13. Доходнoсть рискованного актива равна 30%. Инвестор может занять средства под 15% годовых. Определите, в какой пропорции от стоимости портфеля инвестору следует занять средства, чтобы сформировать заёмный портфель с ожидаемой доходностью 36%? (Ответ: 40%)

14. Что такое эффективный набор портфелей?