Пример 8.2.

Допустим, что доходность актива в каждом году за четыре года составила следующие значения:

1-й год – 20%. 2-й год – 25%, 3-й год – 18%, 4-й год – 21 %.

1-й шаг. Определяем среднюю доходность актива за период.

=

2-й шаг. Определяем отклонение величины доходности в каждом периоде от её среднего значения.

20% – 21% = – 1%

25% – 21% = 4%

18% – 21% = – 3%

21% – 21% = 0%

3-й шаг. Возводим в квадрат полученные отклонения и суммируем их

1 +16 + 9 + 0 = 26

4-й шаг. Определяем дисперсию.

26: 4 = 6, 5

(Если имеется небольшое число наблюдений, как в нашем примере, то по правилам статистики в формуле определения дисперсии (8.5) в знаменателе вместо п - 1 берут просто значение п.)

5-й шаг. Определяем стандартное отклонение.

= 2, 55%

Стандартное отклонение говорит о величине и вероятности отклонения доходности актива от её средней величины за определённый период времени. В нашем примере мы получили отклонение доходности актива за год, равное 2, 55%.

Доходность актива в том или ином году – это случайная величина. Массовые случайные процессы подчиняются закону нормального распределения. Поэтому с вероятностью 68, 3% можно ожидать, что через год доходность актива будет лежать в пределах одного стандартного отклонения от средней доходности, т. е. в диапазоне 21% ± 2, 55%. С вероятностью 95, 5% этот диапазон составит два стандартных отклонения, т. е. 21% ± 2 х 2, 55%; и с вероятностью 99, 7% диапазон составит три стандартных отклонения, то есть 21% ± 3 х 2, 55%.

Поскольку доходность актива – случайная величина, которая зависит от различных факторов, то остаётся 0, 3% вероятности, что она выйдет за рамки трёх стандартных отклонений, т. е. может, как упасть до нуля, так и вырасти до очень большой величины.

Рис.8.1. Нормальное распределение доходности актива

График нормального распределения представлен на рис.8.1. Чем больше стандартное отклонение доходности актива, тем больше его риск. Например, два актива имеют одинаковую ожидаемую доходность, которая равна 50%. Однако стандартное отклонение первого актива составляет 5%, а второго – 10%. Это говорит о том, что второй актив рискованнее первого, так как существует 68, 3% вероятности, что через год доходность первого актива может составить от 45% до 55%, а второго – от 40% до 60% и т. д.