Пример 8.6

Портфель состоит из трёх бумаг – А, В и С;

d_A= 0, 35; d_B = 0, 45; d _C= 0, 2; = 0, 025; =0, 048; =0, 065; =0, 031;

=0, 034; =0, 031; =0, 055; =0, 034; = 0, 055.

Для наглядности сведём данные о дисперсии и ковариации бумаг в табл. 8.3.

Таблица 8.3. Ковариационная матрица

Ковариационная матрица характеризуется тем, что её диагональные члены являются дисперсиями случайных величин. В нашем случае это позиции АА, ВВ, СС. Остальные члены представляют собой ковариации доходностей активов.

В формуле (8.23) стоит знак двойной суммы Он означает, что, раскрывая формулу, мы должны вначале взять значение i = 1 и умножить на него все значения j от 1 до п. Затем повторить данную операцию, но уже для i = 2 и т. д. В итоге мы получим п слагаемых. Расчёты по нашему примеру представлены в табл. 8.4.

Таблица 8.4. Определение дисперсии и стандартного отклонения.

Активы Произведения

АА 0, 35× 0, 35× 0, 025 = 0, 00306

АВ 0, 35× 0, 45× 0, 031 = 0, 00488

АС 0, 35× 0, 2× 0, 034 = 0, 00238

ВА 0, 45× 0, 35× 0, 031 = 0, 00488

ВВ 0, 45× 0, 45× 0, 048 = 0, 00972

ВС 0, 45× 0, 2× 0, 055 = 0, 00495

СА 0, 2× 0, 35× 0, 034 = 0, 00238

СВ 0, 2× 0, 45× 0, 055 = 0, 00495

СС 0, 2× 0, 2× 0, 065 = 0, 00260

Сумма 0, 03980

= 0, 0398; σ _p = 0, 1995.

Как уже отмечалось выше, для портфеля, состоящего из двух активов с корреляцией доходности +1, риск представляет собой средневзвешенный риск входящих в него активов. Поэтому для такого случая не наблюдается уменьшение риска, а происходит только его усреднение. Данный принцип сохраняется и для портфеля, насчитывающего много активов с корреляцией доходности +1. Если портфель состоит из активов с корреляцией равной нулю, то риск портфеля рассчитывается по формуле

= ; (8.24) и = (8.25)