Пример 8.4. Если даны стандартные отклонения активов А и В:

Если даны стандартные отклонения активов А и В:

σ _A = 2, 68; σ _В = 3, 50,

то их доли в портфеле без риска должны составлять:

Это означает, что если вкладчик планирует инвестировать 100 млн.руб. в активы А и В, то для формирования портфеля без риска ему необходимо приобрести актив А на сумму 100 млн.× 0, 5663 = 56, 63 млн. руб. и актив В на 100 млн.× 0, 4337 = 43, 37 млн. руб.

На практике подавляющая часть активов имеет корреляцию отличную от -1 и +1, и большинство активов имеют положительную корреляцию. Если построить график для портфелей, состоящих из активов А и В при меньшей корреляции, чем +1, то он примет выпуклый вид, как показано на рис. 8.10 сплошной линией.

Рис.8.10. Варианты портфелей из двух активов с различной

степенью корреляции доходности

Чем меньше корреляция между доходностью активов, тем более выпуклой будет график. На рис. 8.10 линия 1 представляет меньшую корреляцию доходности активов А и В по сравнению с линией 2. Как видно из рис. 8.10, чем меньше корреляция доходности активов, тем более они привлекательны для формирования портфеля, поскольку инвестор может получить тот же уровень ожидаемой доходности при меньшем риске. Так, портфель P1 на рис. 8.10 предлагает то же значение ожидаемой доходности r1, что и P2, однако его риск меньше и равен σ 1, а второго портфеля – σ 2.

Рис. 8.11. Варианты портфелей из двух активов

с корреляцией доходности меньше +1

Как показано на рис. 8.11, если активы имеют корреляцию меньше + 1, то инвестор может сформировать любой портфель, который бы располагался на кривой ADB. Однако рациональный инвестор остановит свой выбор только на верхней части данной кривой, а именно, отрезке DB, поскольку на нем расположены портфели, которые приносят более высокий уровень ожидаемой доходности при том же риске по сравнению с портфелями на участке DA. Сравним для наглядности портфели P1 и P2. Оба портфеля имеют риск равный σ 1, но ожидаемая доходность портфеля P2 больше ожидаемой доходности портфеля P1.

Если один портфель (актив) имеет более высокий уровень доходности при том же уровне риска или более низкий риск при той же доходности, чем остальные портфели (активы), то его называют доминирующим. Так, на рис. 8.11 портфель P2 будет доминирующим по отношению к портфелю P1, поскольку оба они имеют одинаковый риск (σ 1), но доходность портфеля P2 (r2)больше доходности портфеля P1 (r1). Аналогично портфель P2 будет доминирующим по отношению к портфелю Р3, поскольку они оба имеют одинаковую доходность (r1), но риск портфеля P2 (σ 2) меньше риска портфеля Р3 (σ 3). В то же время, если сравнить портфели P1 и P4, то мы не можем сказать, что какой-нибудь из них является доминирующим по отношению к другому, поскольку они имеют разные значения, как ожидаемой доходности, так и риска. Портфель P4 имеет как более высокую ожидаемую доходность, так и более высокий риск по сравнению с портфелем P1.

Рациональный инвестор всегда сделает выбор в пользу доминирующего портфеля, поскольку это наилучший выбор с точки зрения доходности и риска для всех возможных альтернативных вариантов других портфелей.

Если инвестор формирует портфель из двух активов, А и В, как показано на рис. 8.11, то в точке D он может получить для сочетания данных активов портфель с наименьшим уровнем риска. Чтобы его сформировать, необходимо найти удельные веса в портфеле активов А и В. Это можно сделать, продифференцировав уравнение (8.17) по d_A и приравняв его к нулю при условии, что d_A = 1 – d_B

)^’

Отсюда и (8.19)