Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Статистическое распределение выборки
|
|
Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка объемом 
.
Наблюдаемое значение 
называют вариантой,
, где 
– вариационныйряд,
– размах вариационного ряда,
Число 
наблюдений варианты – частота,
– относительная частота.
Построим по выборке таблицу из двух строк: в верхней строке указаны в порядке возрастания наблюдаемые значения, а в нижней – соответствующие им частоты или относительные частоты. Эта таблица называется таблицей статистического распределения выборки.
| Значения
| 
| 
| … | 
|
| Частоты
| 
| 
| … | 
|
или
| Значения
|
|
| … |
|
Частоты 
| 
| 
| … | 
|
При большом числе наблюдений над непрерывной случайной величиной обычно прибегают к группировке данных: область на оси 
, куда попали значения 
, разбивают на 5-15 интервалов (не обязательно одинаковой длины).
Соответствие между вариантами, записанными в порядке возрастания, и относительными частотами, задаваемое таблицей статистического распределения выборки, называется статистическим (эмпирическим) распределением выборки.
Пример 2. Имея выборку: 2, 6, 12, 6, 6, 2, 6, 12, 12, 6, 6, 6, 12, 12, 6, 12, 2, 6, 12, 6 (
), записать вариационный ряд и составить таблицу статистического распределения выборки.
Решение. Вариационный ряд: 2, 2, 2, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12.
Статистическое распределение выборки:
|
| |||
|
| |||
|
| 0, 15 | 0, 50 | 0, 35 |
Контроль: 0, 15 + 0, 50 + 0, 35 = 1.●
Для наглядного представления статистического распределения пользуются графическим изображением вариационных рядов.
а) Полигон частот – ломаная, отрезки которой соединяют точки 
, 
, …, 
(для дискретных распределений).
б) Гистограмма – ступенчатая фигура, составленная из прямоугольников, основания которых – интервалы значений, высоты пропорциональны (только для интервального ряда).
в) Кумулята – ломаная, соединяющая верхние концы перпендикуляров, высота которых пропорциональна накопленной частоте.
На оси 
могут откладываться частоты или проценты. Вид графика от этого не изменится.
Если строить прямоугольники высоты 
, где 
– длина интервала, то гистограмма будет изображать эмпирическую плотность, а суммарная площадь всех прямоугольников будет равна 1. Такая гистограмма позволяет сравнивать выборки равных объемов.
Значение 
, где 
имеет наибольшее значение, т.е. эмпирическая вероятность которого максимальна, называется модой. Для интервального ряда мода находится внутри интервала, у которого максимально. Для ее вычисления пользуются формулой линейной интерполяции.
Медиана – такая точка, что половина принимаемых значений лежит слева от нее, а половина справа (это середина распределения). Для дискретного вариационного ряда медиана равна
, если – четно и 
, если – нечетно.
Для интервального ряда медиана – это точка, в которой площадь гистограммы делится пополам.