методом наименьших квадратов

Пусть имеются результаты независимых измерений – опытные точки , где . Среди всех прямых линий на плоскости ищем наиболее близкую к данной системе точек, используя сумму квадратов отклонений

.

Параметры и найдем из условия: из всех прямых наилучшей является та, для которой сумма минимальна.

Так как минимизируется сумма квадратов разностей экспериментальных и теоретических значений функции, метод называется методом наименьших квадратов.

Если число опытных данных велико и среди них есть повторяющиеся, то их группируют в виде корреляционной таблицы и в формулы (2) вносят изменения:

; ; ;

Угловой коэффициент прямой линии регрессии на называют выборочным коэффициентом регрессии на и обозначают .

Выборочное уравнение регрессии имеет вид

, (1)

где и вычисляются по формулам.

, . (2)

Учитывая, что , найдем из уравнения (1): .

Подставив правую часть этого равенства в уравнение (4), получим .

По формулам (2) найдем коэффициент регрессии, учитывая, что :

.

Обозначим – выборочный коэффициент корреляции.

Выборочное уравнение прямой линии регрессии на : .

Выборочное уравнение прямой линии регрессии на : .