Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Статистический критерий. Критическая область
|
|
Для проверки нулевой гипотезы используют специально подобранную случайную величину 
, точное или приближенное распределение которой известно. Эту величину называют статистическим критерием.
Наблюдаемым значением 
называют значение критерия, вычисленное по выборкам.
После выбора определенного критерия множество всех его возможных значений разбивают на два непересекающихся подмножества:
1) критическая область – совокупность значений критерия, при которых гипотезу отвергают;
2) область принятия гипотезы – совокупность значений критерия, при которых гипотезу принимают.
Точки 
, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы, называют критическими.
| Критическая область | Определяющее неравенство | Значения
|
| Правосторонняя | 
| 
|
| Левосторонняя | 
| 
|
| Двусторонняя |  , 
| 
|
Алгоритм нахождения критической области:
1. Задать уровень значимости 
.
2. Найти критические точки по таблицам из условия:
для правосторонней области,
для левосторонней области,
для двусторонней области.
Итак, критическая область строится, исходя из требования, чтобы вероятность попадания в нее критерия была равна при условии, что нулевая гипотеза верна.
Вероятность попадания критерия в критическую область при условии, что верна альтернативная гипотеза, называется мощностьюкритерия. Другими словами, мощность критерия есть вероятность 
не допустить ошибку второго рода.
Чем больше мощность, тем меньше вероятность ошибки второго рода. Значит, при заданном уровне значимости критическую область следует строить так, чтобы мощность критерия была максимальной.
В простых случаях областями принятия гипотезы являются доверительные интервалы.
3.3. Алгоритм проверки гипотезы о параметрах известного распределения
1. Выписать из условия задачи данные о выборке. Вычислить оценки для среднего и дисперсии.
2. Сформулировать проверяемую гипотезу.
3. Выписать формулу критерия, вычисляемого по выборке. Выписать число степеней свободы для распределения критерия. Подставить в формулу критерия данные выборки.
4. Найти границы критической области. Выписать критическую область.
5. Проверить, попало или нет в критическую область значение критерия. Сформулировать вывод. Если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области – гипотезу отвергают, если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы – гипотезу принимают.
Пример 10. Провели обследование однотипных изделий, произведенных двумя заводами (по 40 изделий на каждом заводе). Оценки вычислялись в некоторых единицах, затем по ним для каждого завода были сосчитаны статистические показатели – среднее значение оценки и среднеквадратическое отклонение:
| Завод №1 | Завод№2 | |
| Средний балл | ||
| Стандартное отклонение |
Проверить при уровне значимости 
гипотезу о том, что изделия завода №2 лучшего качества.
Решение. 1. 
; 
; 
; 
; 
; 
; .
2. Проверим гипотезу о том, что 
, т.е. 
и 
.
3. Воспользуемся критерием
.
Число степеней свободы 
Подставляя выборочные данные, получим
.
4. Найдем критическую точку по таблице критических значений распределения Стьюдента ( в нижней строке):
.
Критическая область при данной альтернативной гипотезе:
, т.е. 
.
5. Проверим, попадает ли 
в критическую область: 
.
Значит, значение критерия попало в критическую область. Нулевая гипотеза отвергается, а принимается конкурирующая гипотеза, о том, что изделия завода №2 лучше изделий завода №1. ●