Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Статистическая зависимость
|
|
Две случайные величины могут быть либо независимы, либо связаны функциональной зависимостью, либо связаны статистической зависимостью.
Статистической называют зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. Если при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой, то статистическую зависимость называют корреляционной.
Условным математическим ожиданием случайной величины 
при 
называют:
в случае дискретной случайной величины;
в случае непрерывной случайной величины.
В качестве оценок условных математических ожиданий принимают условные средние которые находят по выборке.
Условным средним 
называют среднее арифметическое наблюдавшихся значений , соответствующих .
Условным средним 
называют среднее арифметическое наблюдавшихся значений 
, соответствующих 
.
Условное среднее есть функция от 
; обозначив эту функцию 
, получим
– выборочное уравнение регрессии на .
Функция – выборочная регрессия на , ее график – выборочная линия регрессии на .
Аналогично 
– – выборочное уравнение регрессии на .
Функция 
– выборочная регрессия на , ее график – выборочная линия регрессии на .
Пусть известны результаты опыта, целью которого является исследование зависимости определенной случайной величины от другой. Возникает вопрос: как наилучшим образом воспроизвести эту зависимость по полученным данным? Обычно из теоретических соображений, связанных с существом задачи и по полученному экспериментальному материалу можно указать вид функциональной зависимости (линейная, квадратичная, показательная и т.п.). Требуется только установить численные значения параметров этой зависимости. Рассмотрим решение этой задачи на примере проведения прямой методом наименьших квадратов.