Статистическая гипотеза. Ошибки первого и второго рода

Из курса теории вероятностей известно, что функция распределения случайной величины содержит всю информацию о случайной величине. С другой стороны, исходя из наблюдений и условий проведения экспериментов, можно сделать некоторые предположения о функции распределения или о числовых характеристиках, которыми обладает данная случайная величина, так как эти характеристики все равно вычисляются из законов распределения. Эти предположения назовем гипотезами, так как они могут либо приниматься, либо отвергаться. Итак, под статистическойгипотезой будем понимать любое утверждение о функции распределения случайного эксперимента.

Нулевой (основной) называют выдвинутую гипотезу . Конкурирующей (альтернативной) называют гипотезу , которая противоречит нулевой.

Пример 8. Пусть – нулевая гипотеза, тогда конкурирующая гипотеза может быть или , то есть или .

Пример 9. В среднем за смену на станке производится 110 деталей. Станок сломался. Получив на отремонтированном станке показатели за смен, мы хотим проверить гипотезу: «производительность станка не изменилась». Тогда конкурирующей гипотезой является: «производительность станка изменилась» или «производительность станка увеличилась» или «производительность станка уменьшилась».●

Гипотезу, состоящую только из одного предположениия, называют простой. Гипотезу, которая состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез, называют сложной.

В примере 1 гипотеза является простой, гипотеза – сложной.

При принятии решения об истинности гипотезы возможны четыре случая:

Гипотеза	Принимается	Отвергается
Правильная	Верное решение	Ошибка 1-го рода
Неправильная	Ошибка 2-го рода	Верное решение

Вероятность ошибки первого рода обозначают и называют уровнем значимости. Наиболее часто принимают равным 0, 05 или 0, 01. Если принято , то это означает, что в пяти случаях из ста есть риск допустить ошибку первого рода.

Вероятность ошибки второго рода обозначают .

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться с друзьями: