![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Добротность колебательной системы
Затухающими механическими колебаниями называются колебания, амплитуда которых непрерывно уменьшается вследствие потерь механической энергии. В отсутствие сил трения движение под действием квазиупругой силы описывается дифференциальным уравнением (1.7). Однако, во всякой реальной колебательной системе имеются силы сопротивления (диссипативные силы), действие которых приводит к уменьшению энергии системы. Диссипация (от лат. dissipatio – рассеяние) энергии вызывается главным образом трением и возбуждением в окружающей среде упругих волн. Если убыль энергии не восполняется за счет работы внешних сил, колебания будут затухать. В случае малых отклонений от положения равновесия и малых скоростей движение осциллятора определяется квазиупругой силой
Применив обозначения
(см. (32.7)), перепишем уравнение (33.1) в виде:
Это линейное однородное дифференциальное уравнение второго порядка описывает затухающие колебания системы. Здесь
В случае малого сопротивления, когда
где
В том, что выражение (33.4) является решением дифференциального уравнения (33.3), можно убедиться путем подстановки его в это уравнение. На рис. 33.4 зависимость
Затухающие колебания представляют собой, вообще говоря, непериодические колебания, так как в этом случае не повторяются максимальные значения смещения, скорости и ускорения осциллятора. Однако если затухание мало, можно условно пользоваться понятием периода как промежутка времени между, например, двумя последовательными максимумами (минимумами) колеблющейся физической величины. Тогда период затухающих колебаний определяется выражением
т.е. Величины Логарифмическим декрементом затухания называется безразмерная величина
Промежуток времени
Определим число
С учетом соотношения (33.6) выражение для амплитуды
где Добротностью колебательной системы называется безразмерная физическая величина
Поскольку энергия
При малых значениях логарифмического декремента затухания
При этом условный период затухающих колебаний
Согласно формуле (33.12), добротность
|