Координаты пучностей и узлов в стоячей среде

Уравнение плоской волны (36.4) является одним из возможных решений так называемого волнового уравнения – дифференциального уравнения второго порядка в частных производных, описывающего распространение в пространстве различных возмущений. Его можно получить, продифференцировав дважды уравнение плоской волны по времени и по координатам:

Сложение по координатам даёт:

(36.8)

поскольку

то т.к. .

Сопоставив выражение (36, 8) с производной по времени и заменив выражение через (т.к. здесь

– частота), получим волновое уравнение:

(36.9.)

Здесь – величины, определяющие скорость изменения деформации среды; величина – ускорение частиц среды, где распространяется волна.

Значимость этого уравнения в физике состоит в том, что если изменения каких либо физических величин во времени, характеризующих какой либо процесс или физическое явление, приводят к этому уравнению, то это означает, что исследуемый процесс не остаётся локализованным в данном месте пространства, а распространяется в пространстве с конечной скоростью в виде волны.

ГЛАВА 37

Вопросы:

1. Энергия упругой волны.

2. Поток и плотность потока.

3. Интенсивность волны. Вектор Умова.

4. Принцип суперпозиции волн и границы его применимости.