Основные интегралы

1. , где n ≠ -1. 2. .

3. . 4. .

5. . 6. .

7. . 8. .

Примеры решения задач

Задача 5. Найти интеграл: .

Решение. Предварительно преобразуем подынтегральную функцию, вводя степени с дробными и отрицательными показателями по формулам

, .

Затем используем свойства 4, 3, а также табличный интеграл (1)

= =

= = =

Задача 6. Найти интеграл: .

Решение. Применяя свойства 4, 3 и табличные интегралы (3), (4), имеем

.

Задача 7. Найти интеграл: .

Решение. Пусть t = 3 x – 1, тогда или , откуда . Выполним замену в подынтегральном выражении

.

Вопросы для самопроверки

1. Какая функция называется первообразной для данной функции?

2. Дайте определение неопределенного интеграла от данной функции.

3. Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла.

Тема 5. Определенный интеграл