Основні характеристики виробничої функції

Оціночне рівняння (2.2) економетричної моделі інколи поєднують із поняттям виробничої функції. Формально загальне визначення виробничої функції можна дати як функції, яка кількісно описує існуючі взаємозв’язки та взаємозалежності між результативними показниками функціонування деякого економічного процесу або явища і чинниками під впливом яких вони формуються. До основних показників можна віднести дохід, прибуток, обсяг податкових надходжень, валова продукція, рентабельність, продуктивність праці, собівартість та ін.

Виробничі функції найперше почали використовувати для дослідження причинно-наслідкових відносин виробничих процесів у сфері мікроекономіки. Потім вони стали дуже популярним та ефективним, у певній мірі, інструментом, економетричного аналізу економічних процесів і явищ, як на мезо- так і на макрорівнях.

Вид виробничої функції визначається видом алгебраїчного рівняння, з допомогою якого описується її математична модель.

Розглянемо основні характеристики виробничої функції, заданої у вигляді:

.

Першою характеристикою для довільного j -го показника (ресурсу) є його середня продуктивність при фіксованих обсягах інших ресурсів, яка визначається за формулою:

,

де – середня продуктивність j -го виду ресурсу; – середнє значення результативного показника; – середнє значення j -го чинника.

Другою характеристикою є гранична продуктивність (віддача, ефективність) j -го виду ресурсу, яка характеризує приріст результату виробництва при одиничному прирості j -го ресурсу і визначається таким чином:

.

Наприклад, якщо результативний показник відображає обсяг прибутку (млн. грн.) у залежності від вартості основних виробничих фондів (млн. грн.) та витрати праці (млн. люд.-год.), то гранична продуктивність першого фактора показує величину зміни результативного при одиничній зміні факторного (на 1млн. грн.).

Представляє інтерес з’ясування характеру зміни граничної продуктивності із зміною обсягу j -го при незмінному обсязі інших ресурсів. З цією метою знайдемо:

.

Якщо , то гранична віддача j -го ресурсу зростає, а в протилежному випадку гранична продуктивність – спадає.

Третя характеристика – відносна зміна результату виробництва на одиницю відносної зміни витрат j -го ресурсу. Цей показник називається еластичністю випуску по витратах j -го ресурсу:

.

Коефіцієнт еластичності j -го виду ресурсу показує на скільки процентів зміниться результативний показник (прибуток) при зміні факторного (вартість основних виробничих фондів) на один процент.

Додатні коефіцієнти при збільшенні факторного показника означають збільшення результативного показника, а від’ємні – зменшення.

Четверта характеристика – норма заміщення ресурсу. Для довільної пари ресурсів k та j можна визначити граничну норму заміщення j -го ресурсу k -им. Ця величина є співвідношення, взяте із знаком “-”, граничних продуктивностей j -го та k -го ресурсів:

.

У випадку лінійної форми зв’язку коефіцієнт граничної продуктивності співпадає з відповідною оцінкою параметру економетричної моделі, тобто має місце:

, (2.25)

а формула для обчислення коефіцієнта еластичності по кожному фактору:

. (2.26)

Приклад 2.6. Використавши умову прикладу 2.1 знайти коефіцієнти граничної продуктивності та еластичності.

¨ Розв’язування.

В прикладі 2.1 ми знайшли вигляд оціночного рівняння, що описує залежність валової продукції від основних виробничих фондів та затрат праці у вигляді: .

Обчислимо коефіцієнти граничної продуктивності за формулою (2.25):

, а це означає, що при збільшенні основних виробничих фондів на 1 млн. грн. валова продукція зросте на 1, 06 млн. грн.

, а значить випуск валової продукції зменшиться на 0, 11 млн.грн. при збільшенні затрат робочого часу на 1 млн. люд.-год.

Для знаходження значень коефіцієнтів еластичності використаємо формулу (2.24).

Спочатку знайдемо середні значення змінних y, x₁ та x₂, взявши значення їх сум з прикладу 2.2:

; ; .

Тоді:

,

а це значить, що при збільшенні основних виробничих фондів на 1 % валовий випуск продукції зросте на 1, 4 %.

,

а значить при збільшенні затрат робочого часу на 1 % валовий випуск продукції зменшиться на 0, 12 %.

Коефіцієнт сумарної еластичності

Е=Е₁+Е₂= 1, 4-0, 12=1, 28

вказує на те, що при одночасному збільшенні і основних виробничих фондів і затрат робочого часу на 1 % валовий випуск продукції зросте на 1, 28 %.