Оцінка якості економетричних моделей

Якість лінійних економетричних моделей оцінюється стандартним для економіко-математичних задач способом: за адекватністю та точністю.

Для перевірки адекватності множинної регресійної моделі, як і у випадку парної регресії, використовується F -критерій Фішера. У даному випадку нульова гіпотеза узагальнюється:

Тоді альтернативною гіпотезою буде Н₁ : хоча б одне значення b_j відмінне від нуля. У випадку невиконання гіпотези Н₀ приймається гіпотеза Н₁. Отже, не всі параметри незначною мірою відрізняються від нуля. Це свідчить про те, що включені до моделі фактори пояснюють змінну результативного показника.

Для перевірки гіпотези Н₀ використовують F -критерій Фішера з m та (n-m-1) ступенями вільності:

,

де m – кількість незалежних факторів, n – загальна кількість спостережень.

На практиці для обчислення емпіричного значення параметру F, у випадку, коли знайдене значення коефіцієнта множинної детермінації , використовують формулу:

. (2.29)

Далі для заданого рівня значущості a і ступенів вільності k₁=m та k₂=n–m- 1знаходимо табличне (критичне) значення критерію Фішера – F_кр.(k_1, k₂, a). Знайдене розрахункове значення критерію порівнюємо з табличним: якщо F_емп> F_кр., тоді гіпотеза Н₀ відхиляється і приймається альтернативна, що свідчить про адекватність побудованої моделі, іншими словами підтверджується наявність істотного зв’язку між залежною та незалежними змінними побудованої економетричної моделі. У протилежному випадку нульова гіпотеза приймається, і модель вважається неадекватною.

Приклад 2.8. Здійснити перевірку адекватності економетричної моделі, отриманої в прикладі 2.1.

¨ Розв’язування.

Обчислимо емпіричне значення параметру F:

Знайдемо табличне значення даного критерію (F_кр.) для рівня надійності p =0, 95 та числа ступенів вільності k₁=m =2; k₂=n-m -1=10-2-1=7:

F_кр = 4, 74.

Оскільки F_емп.> F_{кр .}, то отримане нами оціночне рівняння економетричної моделі

адекватне реальній дійсності і на його основі можна здійснювати прогнози.