Приведення нелінійних економетричних моделей до лінійного виду

Для того, щоб привести до лінійного виду нелінійні функції регресії першого класу використовують метод заміни змінних. Розглянемо це на прикладах функцій регресій цього класу, приведених в п.3.2:

1)

Здійснимо заміну і в результаті матимемо функцію регресії лінійного виду . Аналогічно для інших функцій:

2)

3)

4)

Для знаходження оцінок параметрів нелінійних економетричних моделей другого класу використовують лінійне перетворення функцій. Наприклад прологарифмуємо степеневу функцію:

Тоді здійснюємо заміни:

В результаті отримаємо лінійну функцію:

Аналогічні лінійні перетворення можна зробити й для показникової функції:

В результаті замін:

отримаємо лінійну функцію:

Ми бачимо, що з допомогою методу заміни змінних чи лінійних перетворень (наприклад, логарифмування) нелінійні економетричні моделі можна привести до лінійного виду, а тоді вже до отриманих лінійних функцій застосовуємо метод найменших квадратів для знаходження оцінок параметрів одно- чи багатофакторної економетричної моделі та проводимо весь економетричний аналіз: будуємо довірчі інтервали, здійснюємо перевірку нульових гіпотез та перевіряємо модель на адекватність. Коли будуть знайдені інтервальні оцінки для отриманих лінійних функцій регресій, то з допомогою обернених перетворень (зворотної заміни чи використання антилогарифмів) знаходимо довірчі інтервали для нелінійних економетричних моделей.

Слід зазначити, що для побудови нелінійної однофакторної економетричної моделі доцільно використовувати можливості офісної програми EXCEL.

Приклад 3. На основі наведених в таблиці 3 по роках даних валового випуску продукції для деякого підприємства знайти рівняння лінії, яка найточніше опише тенденцію.

Таблиця 3