Свободные колебания подрессоренной и неподрессоренных масс двухосного автомобиля без учета затухания (подвеска без амортизатора)

Рассмотрим автомобиль, у которого взаимное влияние подрессоренных масс не велико т.е. ε _у ≈ 1. Тогда можно рассматривать только одну из подвесок, не обращая внимания на влияние другой.

Уравнения движения подрессоренной и неподрессоренной масс запишем в следующем виде:

Раскроем скобки и приведем к каноническому виду:

– мат.модель колебания подвески без амортизатора

где – парциальная частота подрессоренной массы (колесо жестко прикреплено к полу – шина в колебаниях не участвует!!!);

– парциальная частота не подрессоренной массы (подвески), т.е. при зафиксированном от колебаний кузове автомобиля;

– парциальная частота не подрессоренной массы (С_ш à 0).

Следует заметить, что жесткость шин значительно больше жесткости упругого элемента (рессоры): С_ш/С_р = 4…20. Большие цифры соответствуют автомобилям с очень мягкой подвеской (представительские авто).

Корни характеристических уравнений характеризуют низкую и высокую частоту колебаний подрессоренной массы

.

Если С_ш/С_р существенно, тогда à 0, и тогда собственные частоты колебаний подрессоренной и неподрессоренной масс часто принимают равными их парциальным частотам:

и .

Решение системы имеет вид:

где z’, z’’ – амплитуда колебаний m_п с частотой соответственно Ω ₀ и Ω _к ζ ’, ζ ’’ – амплитуда колебаний m_н с частотой соответственно Ω ₀ и Ω _к

Замечена связь между статическим прогибом подвески и ее собственной частотой колебаний: установим эту связь.

Статический прогиб подвески прямо пропорционален подрессоренному весу: è . Тогда , g = 9, 81 м/с²

.

Если f_ст выразить в сантиметрах, то получим

.

Замечание: Так как при расчете Ω ₀ не учитывали неподрессоренную массу и жесткость шин, то собственная частота колебаний кузова получается несколько завышена. Однако если С_ш/С_р > 2 и m_n/m_н > 4, то погрешность не превышает 1 %.

Учитывая, что комфортная частота колебаний 1…1, 5 Гц, получим статический прогиб подвески:

. м.

Вывод: Чем меньше статический прогиб подвески, тем жестче подвеска (тем больше трясет).