Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Свободные колебания подрессоренной и неподрессоренных масс двухосного автомобиля с учетом затухания (подвеска с амортизатором)
Подвеска реального автомобиля (как колебательная система) имеет упругий элемент (рессору, пружину) и целый ряд демпферов (трение во втулках сайлентблоков, между листами рессоры, внутреннее трение (нагрев) шин и т.д. и т.п.). Поэтому колебания подвески даже без амортизатора являются затухающими. Однако рассеяние энергии в амортизаторе существенно больше, поэтому будем учитывать только его. По-прежнему рассматриваем автомобиль, у которого взаимное влияние подрессоренных масс не велико т.е. ε у ≈ 1, что позволяет рассматривать только одну из подвесок, не обращая внимания на влияние другой. В первом приближении будем считать, что сила сопротивления амортизатора линейно зависит от скорости его работы (). Тогда движение подрессоренной массы опишем уравнением: ; Движение неподрессоренной массы: . К – коэффициент неупругого сопротивления подвески (коэффициент рассеяния энергии), Н·с/м (численно равен силе сопротивления амортизатора при скорости движения штока 1 м/с). Приведем оба уравнения к каноническому виду. При этом введем замену , которые назовем парциальными коэффициентами сопротивления подвески (с-1), также подставим парциальные частоты: – мат.модель затухающих колебаний подвески. Учитывая слабую связанность колебательных процессов (из-за существенной разницы жесткостей шины и рессоры) последними двумя членами в обоих уравнениях можно пренебречь. Тогда характеристические уравнения уравнений и его корни (для положительного дискриминанта) будут иметь вид: è Таким характеристическим уравнениям соответствуют следующие решения: где – частота колебаний подрессоренной массы с учетом затухания; – относительный коэффициент затухания колебаний подрессоренной массы; и ψ к – то же для неподрессоренной массы. Константы с1, с2, и зависят от начальных условий. Произведем замену , где φ 0 и φ к – начальный фазовый угол колебаний соответственно подрессоренной и неподрессоренной масс; Аz, – начальная амплитуда колебаний соответственно подрессоренной и неподрессоренной масс После подстановки в решение получим – мат. модель затухающих колебаний подвески. Экспонента характеризует затухание колебаний. Величина ех определяет знаменатель р геометрической прогрессии. Затухание за один период 2π характеризуется логарифмическим декрементом затухания δ: . (е δ – (просто) декремент затухания). У современных автомобилей ψ 0 = 0, 15…0, 25; ψ к = 0, 25…0, 45. У гидропневматической подвески ν = 0, 5…0, 8 Гц, поэтому задают ψ 0 = 0, 6…0, 4. Пример: относительный коэффициент затухания колебаний подрессоренной массы ψ 0=0, 2; тогда логарифмическим декрементом затухания δ = 2·π ·0, 2 = 1, 2566; знаменатель прогрессии р = е 1, 2566 = 3, 5136. Т.е. через один цикл колебания амплитуда уменьшится в 3, 5136 раза. После второго колебания – в 3, 51362 раза и т.д.
|